7M05401 Математика в Л.Н.Гумилев атындағы Еуразия ұлттық университеті

Пәндер

• Сызықты дифференциалдық операторлар

  Функционалдық анализдің пәннің мақсаты шенелген сызықты операторлар оқытылады. Ұсынылып отырған пән шенелмеген сызықты операторларға, оның ішінде дифференциалдық операторларға арналған. Студенттер Гильберт және Лебег кеңістіктерінде берілген айнымалы коэффициентті қарапайым дифференциалдықтеңдеулерді тұйық сызықты операторларды пайдалана отырып шешу әдістерін үйренеді.

  Оқу жылы - 1
  Семестр - 1
  Несиелер - 8
  

• Ортогоналдық қатарлардың интегралдануы және қосындылануы

  «Ортогоналдық қатарлардың интегралдануы жәнеқосындылануы» пәнінің мақсаты – тригонометриялықжүйежәнеУолшжүйесі бойынша қатарлардың интегралдану мәселелерінзерттеугебағытталған, қарастырылғанқатарлардың коэффициенттерініңтүріне байланысты әртүрліфункционалдықкласстарда осы қатарлар жинақтылығыжатуының жеткіліктілігітуралымәселелердіталқылау. Монотондыкоэффициенттерменберілген қатарларға көп назар аударылады. Соныменқатар, қарастырылыпотырғанқатарлардыңәртүрліәдістерібойыншажиынтықтылықмәселелеріқарастырылады.Нәтижесінде, магистранттар тригонометриялық жүйемен және Уолш жүйесімен жұмыс істеу дағдыларын игереді.

  Оқу жылы - 1
  Семестр - 1
  Несиелер - 8
  

• Ақырлы өлшемді кеңістікте сызықты талдау

  «Ақырлы өлшемді кеңістікте сызықты талдау» пәннің мақсаты - ақырлы өлшемді кеңістіктегі сызықты емес операторлардың қасиеттерін және ақырлы өлшемді кеңістіктің қасиеттерін, ақырлы өлшемді кеңістіктіктегі операторларды дифференциалдау және интегралдау, сызықты емес операторларды қатарларға бөлуді, қарапайым операторлардың қосындысы үшін жуықтау шарттарын табуды, өлшемді кеңістікте сызықты операторлармен сызықты емес операторды жуықтауды, сызықты емес және сызықты операторлар және олардың қасиеттерін, Евклидтік кеңістік және оның қасиеттерін, операторлардың меншікті мәндері және олардың қаситтерін зерттеуге бағытталған.

  Оқу жылы - 1
  Семестр - 1
  Несиелер - 8
  

• Дискретті кеңістіктер және ондағы негізгі теңсіздіктер

  Пәннің мақсаты –Дискретті Лебега және Лоренц кеңістіктері. Гельдера, Минковского, Юнг-О'Нейла теңсіздіктері және олардың жалпылауы. Харди-Литтлвуда, Стейна, Боас теоремаларын оқу. Негізгі дискретті кеңістіктерді интерполиациялау.

  Оқу жылы - 1
  Семестр - 1
  Несиелер - 8
  

• Алгебралық құрылымдар

  Пәнніңмақсаты –Жартылай группалар мен группалар. Гомоморфизмдер. Ішкі группалар және іргелес класстар. Циклдік группалар. Нормальді ішкі группалар және фактор группалар. Изоморфизмдер жайлы теоремалар. Сақиналар. Ішкі сақиналар. Нөлдің бөлгіштері. Сақинаның характеристикасы. Идеалдар. Гомоморфизмдер. Идеалдардың қосындысы мен тік қосындысы. Модульдер. Ішкі модульдер. Гомоморфизмдер мен фактор модульдерін оқыту.

  Оқу жылы - 1
  Семестр - 1
  Несиелер - 8
  

• Экономикалық есептердегі топологиялық векторлық кеңістіктер

  Пәннің мақсаты – топологиялық векторлық кеңістіктердің әдістерін меңгеру және оларды қазіргі экономикалық ғылым шеңберінде ғылыми-зерттеу жұмыстарында қолдану. Экономикалық модельдеу көптеген өзара байланысты объектілерді, соның ішінде экономикалық өсу модельдеріндегі тепе-теңдік тұжырымдамасын талдауды қажетет етінін ескере отырып, математикалық әдістерді түсіну және қолдану қажет болады. Қазіргі экономикалық модельдерде тепе-теңдік нүктесін табу есептерін шешу топологиялық сызықтық кеңістіктердің математикалық аппаратын қолдануды талап етеді. Оқыту барысында магистранттар жиындар бойынша топологияларды, векторлық кеңістіктердегі семинорлар мен топологияларды, жалпыланған тізбектерді, конъюгаттық кеңістіктермен нормаланған кеңістіктерді зерттейді.

  Оқу жылы - 1
  Семестр - 1
  Несиелер - 8
  

• Топтар теориясы

  Пәннің мақсаты топ теориясының әртүрлі аспектілерін, соның ішінде конъюгация мен әрекеттерді, қалыпты қатарларды, шешілетін және нильпотентті топтарды, тура туындыларды, ақырғы генерацияланған абел топтарын, ақырлы абельдік топтардың инварианттарын және Силоу теоремаларын зерттеу болып табылады.

  Оқу жылы - 1
  Семестр - 1
  Несиелер - 8
  

• Сандық анализдің тиімді есептеу агрегаттары және Компьютерлік томографияда қолданылуы

  Пәнінің мақсаты – компьютерлік (есептеуіш) диаметр, компьютерлік (есептеуіш) диаметрдіңнақтылаулары: кластардағыфункциялардықалпынакелтіруесебі, функционалдардыңтензорлықкөбейтіндісіәдісі, функциянықалпынакелтiру, сандықинтегралдау, дербестуындылытеңдеулердіңшешімдеріндискретизациялауоператорлары, компьютерліктомографиядақолдану.

  Оқу жылы - 1
  Семестр - 1
  Несиелер - 8
  

• Потенциалдар кеңістіктері және олардың қолданулары

  Пәннің мақсаты – Операторы в функциональнық кеңістіктердегі операторлар, Гильберт түрлендіруі және Рисс, Бессель потенциалдарын оқу. Потенциалдар кеңістіктері және олардың қасиеттері. Потенциалдар кеңістіктерінің басқа функционалдық кеңістіктермен байланысы, қолданылуы.

  Оқу жылы - 1
  Семестр - 1
  Несиелер - 8
  

• Функционалдық кеңістіктердегі теңсіздіктер және олардың сигналды фильтрациялау есептерінде қолдану

  Пәннің мақсаты – магистранттарға Лебег және Лоренц кеңістіктерінің анықтамасын, сонымен қатар олардың негізгі қасиеттерін және енгізу теоремаларын зерттеуді үйрету. Курста сонымен қатар Хөлдер, Минковски, Янг-О'Нил теңсіздіктері және олардың жалпылаулары, сонымен қатар әртүрлі функционалды кеңістіктердегі негізгі теңсіздіктер қарастырылады. Оқыту процесі барысында магистранттар әртүрлі теңсіздіктерді түсіну және қолдану дағдыларын игереді.

  Оқу жылы - 1
  Семестр - 1
  Несиелер - 8
  

• Тригонометриялық Фурье қатарлары және Фурье түрлендірулерінің информация сығымдауда қолданылуы

  Пәнінің мақсаты – гармоникалық анализдің маңызды әдістерін оқытуға бағытталған. Оқыту нысаны ретінде ортогональды қатарлар,тригонометриялық Фурье қатарлары, қасиеттері, Дирихле қосындысы, Фейер қосындысы, жинақтылықтың жеткілікті шарттары болып табылады. Сонымен қоса Фурье қатарлары кешенді түрі және еселі тригонометриялықФурье қатары оқытылады. Оқу үрдісінде білімалушылар тригонометриялызқ Фурье қатарларын жан-жақты меңгеіп, есептерді шешу және зерттеу дағдыларын игеруі тиіс.

  Оқу жылы - 1
  Семестр - 1
  Несиелер - 8
  

• Буль алгебралары және оның қолданылуы

  «Буль алгебралары және олардың қолданулары» пәнінің мақсаты буль алгебраларының әртүрлі аспектілерін және олардың практикалық қолданылуын зерттеу болып табылады. Курста қарастырылатын негізгі тақырыптарға логикалық субалгебралар, тікелей ыдырау, Оре-Шмидт теоремасы, буль сақиналары, буль алгебраларының сүзгілері мен ультрасүзгілері, және басқалардың арасында тастың дуализмі кіреді. Бұл пәнді оқу магистранттарға алгебралық құрылымдар саласындағы ой-өрістерін кеңейтуге, математиканың әртүрлі салаларындағы жасырын тәуелділіктер мен құрылымдарды анықтауға, сондай-ақ алған білімдерін ғылым мен техниканың әртүрлі салаларындағы практикалық есептерді шешуге қолдануға көмектеседі.

  Оқу жылы - 1
  Семестр - 1
  Несиелер - 8
  

• Жоғары мектептің педагогикасы

  Мақсаты: магистранттардың кәсіби-педагогикалық мәдениетінің негіздерін қалыптастыру, қазіргі педагогика ғылымының теориялық негіздерін меңгерту. Мазмұны: жоғары мектеп педагогикасы: пәні, міндеттері, қызметтері, педагогикалық ғылымдар жүйесіндегі орны. Жоғары білім құбылыстары мен процестерінің мәні, оның негізгі даму тенденциялары. Жоғары мектептің педагогикалық үдерісінің құрылымы. Студенттерді оқыту мен тәрбиелеуді ұйымдастырудың технологиялары, әдістері мен формалары. Жоғары білім беру жүйесіндегі педагогикалық менеджмент.

  Оқу жылы - 1
  Семестр - 1
  Несиелер - 4
  

• Тригонометриялық жүйе бойынша көбейткіштер кластары

  Пәннің мақсаты – Тригонометрикалық қатарлар, Фурье коэффициенттері, көбиткіштер классы, тригонометрикалық жүйе, тригонометрикалық жүйе бойынша көбиткіштер классын оқу. Көбиткіштер классының қасиеттері. Көбиткіштер классының Лоренц және Бесов кеңістіктерімен байланысын оқу.

  Оқу жылы - 1
  Семестр - 1
  Несиелер - 8
  

• Жалпыланған функциялар теориясының элементтері

  «Жалпыланған функциялар теориясының элементтері» пәнінің мақсаты – математикалық физика есептерін зерттеу және шешуде кеңінен қолданылатын қазіргі іргелі математиканың маңызды бағыттарының бірін зерттеу. Курс жалпыланған функциялар теориясының негізгі принциптерін және олардың дербес дифференциалдық теңдеулерге қолданылуын қамтиды.

  Оқу жылы - 1
  Семестр - 1
  Несиелер - 8
  

• Басқару психологиясы

  Пән қазіргі заманғы отандық және шетелдік ғылымдағы басқару психологиясын оқыту әдістемесінің негізгі теориялары мен тұжырымдамаларын, теориялық және практикалық бағыттағы психологиялық пәндерді оқытудағы басқарудың әдістемелік және технологиялық ерекшеліктерін игеруге мүмкіндік береді.

  Оқу жылы - 1
  Семестр - 1
  Несиелер - 4
  

• Дәл мәлімет бойынша компьютерлік (есептеуіш) диаметр

  Пәннің мақсаты магистранттарға компьютерлік (есептеуіш) диаметр есебінің қойылымы, оның кластардан алынған функцияларды қалпына келтіру, сандық интегралдау, дербес туындылы теңдеулер шешімдерін дискретизациялау сияқты әртүрлі нақтылауларымен таныстырады, қалпына келтіру операторларының құрылысы, функционалдың тензорлы өнімдері әдісі беріледі.

  Оқу жылы - 1
  Семестр - 1
  Несиелер - 8
  

• Алгебралық жүйелер

  «Алгебралық жүйелер» пәнінің мақсаты негізгі алгебралық және туынды құрылымдардың алгебралық және модельдік-теориялық қасиеттерін зерттеуге бағытталған. Пәннің бір бөлігі ретінде магистранттар тікелей шек, кері шек, тура көбейтінді, Фрейс шегі, ультракөбейтінді және берілген қасиеті бар күрделі алгебралық құрылымдарды құруға мүмкіндік беретін басқа да көбейтінділер сияқты негізгі конструкцияларды меңгеруі керек.

  Оқу жылы - 1
  Семестр - 1
  Несиелер - 8
  

• Компактылы операторлар

  Пәнніңмақсаты –Гильберткеңістігі. Спектральдытеоремалар. Түйіндесоператор, толықүзіліссізоператоржәнеолардыңәртүрліқасиеттері. Фредгольмның альтернативасы. Оператордың спектрі. Симметриалды операторларды оқу.

  Оқу жылы - 1
  Семестр - 1
  Несиелер - 8
  

• Жуықтау есептеріндегі алгебралық сандар теориясы

  Пәннің мақсаты: алгебралық сандар теориясынан қажетті ақпаратты беру, Коробов торларын ақпаратты аса сығу әдісі ретінде қарастыру, абсолютті жинақты тригонометриялық Фурье қатары түрінде ұсынылатын функцияларды сандық интегралдаудың жалпы әдісін зерттеу. сонымен қатар осы салада қосымша зерттеулер жүргізу.

  Оқу жылы - 1
  Семестр - 2
  Несиелер - 7
  

• Функционалдық талдау әдістері

  «Функционалдық талдау әдістері» пәні мақсаты функционалдық анализдің маңызды әдістерін оқытуға бағытталған. Оқыту нысаны ретінде ақырсыз өлшемді метрикалық кеңістіктің, сызықты нормаланған кеңістіктің, Гильберт кеңістіктің және соларда анықталған функционалдар мен операторлардың жалпы теориясы, өлшем теориясы, математиканың әр түрлі салаларының арасында байланысын орнату болып табылады. Оқу үрдісінде білімалушылар функционалдық анализдің әдістерін меңгеріп, есептерді шешу және зерттеу дағдыларын меңгеруі тиіс.

  Оқу жылы - 1
  Семестр - 2
  Несиелер - 5
  

• Өлшеу теориясы және күрделі жүйелердің дамуын болжау

  Пәннің мақсаты – өлшем теориясының негізгі ережелерін қамту және оларды қоғамдағы негізгі процестердің дамуын болжауда қолдану. Мысалы, эмпирикалық деректер немесе демографиялық процестер негізінде популяциядағы жұқпалы аурулардың таралуын болжау. Магистранттар жиынтық алгебралары мен қосылатын функциялардың кеңістіктері бойынша есептік аддитивті өлшемдерді құру принциптері туралы түсінік алады, сонымен қатар бұл принциптерді теориялық зерттеулерде және сандық талдауда қолдануды үйренеді.

  Оқу жылы - 1
  Семестр - 2
  Несиелер - 7
  

• Интерполяция теориясы

  «Интерполяция теориясы» пәнінің мақсатыинтерполяциялық әдістерді зерттеуге бағытталған: Рисса-Торина, Марцинкевича, Кальдерона теоремалары, Жұп кеңістіктер, аралық интерполяциондық кеңістіктер, K– әдістің анықтамасы және оның қасиеттері, J – әдістің анықтамасы және оның қасиеттері.Оқу нәтижесінде магистранттар негізгі функционалдық кеңістіктерді интерполяциалаудағдыларын игереді.

  Оқу жылы - 1
  Семестр - 2
  Несиелер - 7
  

• Харди типті салмақты теңсіздіктер және оның кейбір қолданыстары

  «Харди типті салмақты теңсіздіктер және оның кейбір қолданыстары» пәнінің мақсаты сызықтық операторлар теориясын жалғастыру болып табылады және Харди типті интегралдық және дискретті салмақты теңсіздіктерді зерттеуге бағытталған. Ол сондай-ақ осы теңсіздіктер үшін қажетті және жеткілікті шарттарды орнатуға және интегралдық және дискретті Харди типті операторлардың нормаларын бағалауға бағытталған. Оқу процесінде магистранттар интегралдық және дискретті Харди теңсіздіктері үшін қажетті және жеткілікті шарттарды құрудың негізгі әдістерін меңгеріп, зерттеу дағдыларын меңгеруі керек. Сонымен қатар физика объектілерінің периодты және тербелмелі қозғалысы, қарапайым гармоникалық қозғалыс, тербелмелі қозғалыстың түрлері, тербелмелі жүйе және Харди типті салмақты теңсіздіктердің тербеліс теориясында қолданылуы қарастырылады.

  Оқу жылы - 1
  Семестр - 2
  Несиелер - 7
  

• Сызықты операторлардың кеңейтілуі және сығылуы

  Пәннің мақсаты – магистранттарды белгілі бір аумақта берілген дифференциалдық теңдеу үшін барлық дұрыс қойылған шекаралық есептерді шешудің заманауи операторлық әдістерімен таныстыру. Курс барысында магистранттар математикалық физиканың теңдеулер теориясындағы белгілі әдістемелерді және оларды нақты шекаралық, бастапқы немесе бастапқы-шектік есептерді шешуге қолдануды үйренеді.

  Оқу жылы - 1
  Семестр - 2
  Несиелер - 6
  

• Екілік анализ және оны сигналды өңдеуге қолдану

  Пәннің мақсаты – Уолш жүйесі оқыту. Уолш функциясының анықтамасы мен қасиеттері. Фурье-Уолш кофециенттері, қасиеттері. Фурье-Уолш қатарының дербес қосындылары үшін формулалар. Жинақталу және жуықтау мәселелері. Haar функциясының анықтамасы мен қасиеттері. Фурье-Уолш кофециенттері, қасиеттері. Фурье-Хаар қатарының дербес қосындылары үшін формулалар. Фурье-Хаар қатары жинақталу және жуықтау мәселелер. Хаар әдісімен сурет өңдеу.

  Оқу жылы - 1
  Семестр - 2
  Несиелер - 6
  

• Өрістер теориясы

  Пәннің мақсаты қысқартылмайтын көпмүшелер, Эйзенштейн критерийі, түбірлерді қосу, алгебралық кеңейтулер және алгебралық тұйық өрістер сияқты алгебралық теорияның негізгі ұғымдарын зерттеу болып табылады. Магистранттар сонымен қатар өрісті бөлу, қалыпты кеңейтулер, көп түбірлер, ақырлы өрістер, бөлінетін кеңейтулер, автоморфизм топтары және қозғалмайтын өрістер ұғымдарымен, сонымен қатар Галуа теориясы мен алгебраның іргелі теоремаларымен танысады. Бұл пән бойынша оқу әртүрлі математикалық және ғылыми салаларда алгебралық теорияның негізгі ұғымдары мен нәтижелерін түсінуге және қолдануға арналған.

  Оқу жылы - 1
  Семестр - 2
  Несиелер - 6
  

• Концептуалды зерттеу негіздері

  Концептуалды зерттеу негіздері пәнінің мақсаты – Концептуалды зерттеудегі (FCE) атрибуттарды зерттеудегі білімді табудың қарапайым, бірақ пайдалы әдістемесі. FCE - торлар деп аталатын ұғымдар мен концептуалды иерархияның математикалық теориясы. CE нақты сапалы деректермен жұмыс істеудің бірнеше жоғары тиімді әдістерін ұсынады. FCE объектілерді ортақ атрибуттары бойынша иерархиялық топтастыруға болатынын зерттейді. Тұжырымдама торы деген не, оны диаграмма арқылы қалай бейнелеуге болатыны және мұндай диаграммаларды қалай оқуға болатыны егжей-тегжейлі түсіндіріледі. FCE ақпаратты немесе білімді құрылымдау мен ұйымдастыруға жәрдемдеседі, бұл сәйкес ақпаратты табуды жеңілдетеді немесе білімді мағыналы және пайдалы түрде ұсынуды жеңілдетеді. Бұл құрылымдық көрініс әртүрлі салалардағы ақпаратты іздеу және білімді басқару сияқты тапсырмалардың тиімділігі мен тиімділігін арттырады. FCE артықшылықтарының бірі - бұл математикалық теория және әртүрлі салалардағы ғылыми нәтижелердің бай жиынтығына сүйене алады.

  Оқу жылы - 1
  Семестр - 2
  Несиелер - 6
  

• Модельдер теориясы

  Пәннің мақсаты – математиканың басқа салаларымен тарихи байланысқан абстрактілі құрылымдарды қарастыратын математикалық логиканың бір саласы – модель теориясын зерттеу. Курс тілдер, модельдер, теориялар, кванторларды жою, толықтық, жинақылық, бай модельдер және категориялық теориялар сияқты тақырыптарды қамтиды. Семестрдің негізгі мақсаты – жалған ақырлы модельдерді зерттеу арқылы осы ұғымдарды бекіту және қажетті пәнаралық ынтымақтастықты қамтамасыз ету.

  Оқу жылы - 1
  Семестр - 2
  Несиелер - 7
  

• Қаржы математикасының динамикалық модельдері

  Пәннің мақсаты – жинақы емес облыста берілген бірөлшемді дифференциалдық теңдеулердің шешілетіндігін зерттеудің кеңістіктік операторлық әдістерін жүйелі түрде көрсету. Оқыту барысында магистранттар кванттық механикада және бөлшектердің броундық қозғалысының динамикасында қолданылатын шексіз айнымалы коэффициенттері бар дифференциалдық теңдеулердің шешімдерінің бар болуы мен бірегейлігін орнату дағдыларын меңгереді.

  Оқу жылы - 1
  Семестр - 2
  Несиелер - 7
  

• Бүтін тегіс функциялардың салмақты кеңістіктері

  Пәннің мақсаты – Соболев кеңістігі мен олардың қасиеттерін зерттеу, сонымен қатар кірістіру байланыстары мен кірістіру операторларының жуықтау сипаттамаларын және олардың дифференциалдық операторлар теориясында қолданылуын зерттеу. Курс сонымен қатар салмақты Лебег кеңістіктерін және олардың сорттарын, соның ішінде Бесов, Соболев және Никольский типтерінің салмақты кеңістіктерін зерттейді. Оқыту магистранттарға осы кеңістіктерді және олардың әртүрлі математикалық және қолданбалы есептердегі рөлін, әсіресе дифференциалдық теңдеулер теориясы контекстінде терең зерттеуге мүмкіндік береді.

  Оқу жылы - 1
  Семестр - 2
  Несиелер - 6
  

• Торлы кеңістіктер және оның қолданулары

  Пәннің мақсаты магистранттарды Торлы кеңістіктермен және олардың негізгі қасиеттерімен таныстыру. Курс желілік кеңістіктердің интерполяциялық қасиеттерін зерттейді, сонымен қатар жалпыланған Торлы кеңістіктердің қасиеттерін анықтайды және зерттейді. Оқыту нәтижесінде магистранттар осы кеңістіктермен жұмыс істеу және оларды математика мен қолданбалы ғылымдардың әртүрлі салаларында қолдану дағдыларын меңгереді.

  Оқу жылы - 1
  Семестр - 2
  Несиелер - 6
  

• Интегралдық операторлардың шенелімділігі

  «Интегралдық операторлардың шенелімділігі» пәнінің мақсаты функциялық кеңістіктердегі интегралдық және матрицалық операторлардың жекелеген кластарының шектелгендігі мен жинақылық қасиеттерін зерттеу болып табылады. Оқыту процесінде магистранттар әртүрлі функционалдық кеңістіктерде интегралдық және матрицалық операторлардың қасиеттерін орнатудың негізгі әдістерін, сондай-ақ олардың нормаларын бағалау әдістерін меңгеруі және зерттеу дағдыларын меңгеруі қажет.

  Оқу жылы - 1
  Семестр - 2
  Несиелер - 6
  

• Шет тілі (кәсіби)

  Пәннің мақсаты еңбек нарығында бәсекеге қабілетті болашақ магистрдің табысты кәсіби және ғылыми қызметі үшін қарым-қатынас құралы ретінде шет тілін (жоғары-базалық стандарттылық деңгейінде (С1) пайдалануға мүмкіндік беретін шет тілін оқытудың халықаралық стандарттарына сәйкес құзыреттерді игеру және жетілдіру болып табылады. Оқыту курсы білім беру бағдарламасына сәйкес кәсіби және академиялық контексте ағылшын тілін үйретуді қамтиды. Кәсіби және ғылыми саламен байланысты арнайы терминдерді үйретуге және оны белсенді қолдануға, сыни оқуға, мәтіндерді талдауға, тыңдау арқылы алынған ақпаратты қабылдауға, ғылыми жұмыстарды жазуға қажетті академиялық жазу дағдыларын дамытуға, сондай-ақ академиялық ортада қарым-қатынас жасау үшін ауызша сөйлеу дағдыларын дамытуға баса назар аударылады.

  Оқу жылы - 1
  Семестр - 2
  Несиелер - 4
  

• Жалпыланған Морри кеңістіктері және оның қолданулары

  Ұсынылып отырған пәннің мақсаты Морри кеңістігі, Торлы кеңістік және олардың қасиеттерімен таныстыру. Сонымен қатар, Морри кеңістігінің және торлы кеңістіктердің интерполяциолық қасиеттері, жалпыланған Морри кеңістіктің анықтамаы және қасиеттері беріледі. Оқу үрдісінде білімалушылар Морри кеңістіктері және торлы кеңістіктер зерттеу және қолану дағдыларын меңгеруі тиіс.

  Оқу жылы - 1
  Семестр - 2
  Несиелер - 7
  

• Ғылым тарихы мен философиясы

  Пән ғылым тарихын, ғылыми танымның философиялық негіздерін және ғылыми зерттеу әдіснамасын зерттеуге бағытталған. Курстың мақсаты – магистранттарда ғылымның әлеуметтік институт ретінде дамуы туралы тұтас түсінікті қалыптастыру, сонымен қатар қазіргі ғылымның әдіснамалық негіздері мен мәселелерін меңгеру. Курс ғылым мен философияның өзара байланысының тарихымен, оның ішінде нақты онтологиялық және гносеологиялық проблемалармен, сонымен қатар нақты ғылымдардың қазіргі жағдайындағы философиялық мәселелерімен таныстырады. Курс заманауи ғылыми жетістіктерді сыни талдауға және ғылыми зерттеу жұмысының әдіснамалық мәдениетін дамытуға ықпал етеді.

  Оқу жылы - 1
  Семестр - 2
  Несиелер - 4
  

• Регулярлық жүйе бойынша Фурье қатарлары

  «Регулярлық жүйе бойынша Фурье қатарлары » пәнінің мақсаты тригонометриялық Фурье қатарларын, олардың қасиеттерін және жинақтылықтың жеткілікті шарттарын зерттеу. Ол сондай-ақ Регулярлыжүйелерді және олардың қолдану мысалдарын, сондай-ақ Регулярлыжүйелер үшін көбейткіштер мен көбейткіштер классынқамтиды.

  Оқу жылы - 1
  Семестр - 2
  Несиелер - 6
  

• Машиналық оқытудың компьютерлік (есептеу) диаметр әдістері

  Жасанды интеллекттің бір саласы - машиналық оқыту арқылы компьютерлік (есептеу) диаметр ұғымы бойынша есептеу аспектілерін зерттеуге арналған. Ол машиналық оқыту алгоритмдерінің есептеу күрделілігін, ресурс тұтынуын және тиімділігін талдау мен оңтайландыру әдістерін қамтиды. Курстың негізгі тақырыптары: Есептеу диаметрі негіздері: ұғымы, принциптері және машиналық оқытудағы қолданылуы. Алгоритмдердің есептеу күрделілігі: танымал машиналық оқыту алгоритмдерінің уақыттық және кеңістік күрделілігін талдау. Алгоритмдерді оңтайландыру: оқытуды жеделдету, есептеу шығындарын азайту және таратылған есептеулерді пайдалану әдістері. Тиімді деректер құрылымдары: ML міндеттері үшін деректерді сақтау және өңдеудің оңтайлы құрылымдарын таңдау.

  Оқу жылы - 1
  Семестр - 2
  Несиелер - 6
  

• Әмбебап алгебраның кейбір сұрақтары

  «Әмбебап алгебрадағы кейбір мәселелер» пәнінің мақсаты – әмбебап алгебраның әртүрлі аспектілері мен әдістерін зерттеу. Курста қарастырылатын негізгі тақырыптарға шекті анықталған жүйелер, атомдық формулалардың есептеулері, сорттардың сипаттамалық қасиеттері, алгебралық ішкі жиындардың торлары, тікелей бөлінбейтін және қарапайым жүйелер, квазитүрлердің торлары, квази сорттар торларының толық гомоморфты кескіндері және квази-сәйкестіктер кіреді. алгебралық жүйелер. Бұл пән бойынша оқыту алгебралық жүйелердің құрылымы мен қасиеттерін тереңірек түсінуге, сонымен қатар абстрактілі алгебралық ұғымдармен және әдістермен жұмыс істеу дағдыларын қалыптастыруға арналған.

  Оқу жылы - 1
  Семестр - 2
  Несиелер - 6
  

• Сақиналар мен модульдер

  Пәннің мақсаты – сақиналар мен модульдердің алгебралық теориясының максималды және қарапайым идеалдар, нилпотентті және нөлдік идеалдар, Зорн леммасы сияқты негізгі ұғымдарын оқып үйрену. Курс сонымен қатар бірегей факторизациясы бар домен, негізгі идеалдар облысы, евклидтік домен, бөлінділер сақинасы және Кен шарты бар сақина түсінігін қарастырады. Толық қысқартылатын және бос модульдерге ерекше назар аударылады.

  Оқу жылы - 1
  Семестр - 2
  Несиелер - 7
  

• Функциональдық кеңістіктегі сингулярлы интегралдар

  «Функционалдық кеңістіктердегі сингулярлы интегралдар» пәнінің мақсаты классикалық операторлардың қасиеттерін зерттеуге бағытталған: максималды Харди - Литтлвуд функциялары, бөлшек максималды функциясы, Гильберт өзгерісі және Рисс потенциалы. Белгіленген операторлардың Лебег кеңістіктеріндегі Lp шектеулігі мәселелері қарастырылады. Оқу нәтижесінде магистранттар функционалдық кеңістіктегі синулярлы интегралдармен жұмыс істеу дағдыларын алады.

  Оқу жылы - 1
  Семестр - 2
  Несиелер - 7
  

• Вейвлет талдау және оны сигналды өңдеуге қолдану

  «Вейвлет талдау және оны сигналды өңдеуге қолдану» пәнінің мақсаты – сигналдар мен кескіндерді өңдеуді қоса алғанда, әртүрлі салаларда толқындық түрлендірулерді қолдану әдістері мен көп масштабты талдау негіздерін меңгеру. Курстың бір бөлігі ретінде магистранттар Хаар толқындарының тұжырымдамасын, үздіксіз және дискретті контексте сигналдарды декомпозициялау және қайта құру процедураларын зерттейді. Олар сондай-ақ толқындық түрлендіру арқылы сигналдарды сығу және сүзу әдістерін талдау, толқындық сигналдарды қолдану арқылы сигналдарды уақыттық-жиілік локализациясы тақырыбын ашады. Сонымен қатар, магистранттар толқындық түрлендіруді пайдалана отырып, Радон түрлендіру және кері Радон түрлендіру сияқты компьютерлік томография мәселелеріне толқындық қолдануды зерттейді. Курстың маңызды аспектісі сонымен қатар Мейер толқындары, Даубечи толқындары, сплайн толқындары және олардың қасиеттері сияқты толқындық толқындардың әртүрлі түрлерімен таныстыру болып табылады.

  Оқу жылы - 2
  Семестр - 1
  Несиелер - 5
  

• Харди және Беллман тектес турлендірулер

  Пәннің мақсаты: Харди және Беллман типіндегі түрлендірулер теориясын, сонымен қатар математиканың әртүрлі салаларындағы әдістері мен олардың қолданылуын және оның қолданылуын зерттеу.

  Оқу жылы - 2
  Семестр - 1
  Несиелер - 5
  

• С*-Алгебра

  Пәннің мақсаты - Гильберт кеңістігіндегі шектелген операторлардың нормаға сәйкес тұйық өздік субалгебрасы болып табылатын С*-алгебрасын оқу. Немесе, C * -алгебраны инволюциямен берілген комплекс Банах алгебрасы ретінде сипаттау. C * -алгебртарының субъектісі функционалды талдаудың жалғасы ретінде қарастырылуы мүмкін, онда коммутативті емес алгебра қарастырылады. Курстың негізгі бөлігі Гельфанд-Наймарк теоремасы, фон Нейманның қос коммутатор теоремасы және Капланский тығыздық теоремасы қатарлыларды қамтиды.

  Оқу жылы - 2
  Семестр - 1
  Несиелер - 6
  

• Ли алгебрасы

  Пәннің мақсаты Ли алгебра теориясының негізгі аспектілерін зерттеу. Аталған пән аумағында Ли алгебрасы теориясының негізгі анықтамалары, идеалдар мен гомоморфизмдер, кіші өлшемді Ли алгебрасы, шешілетін Ли алгебрасы, Ли алгебрасының классификациясы, gl(V) алгебрасының ішкі алгебралары, Энгель теремасы, Ли теоремасы, Ли алгебрасының көрсетілімі теориясының элементтері, Картан критерийі, түбір жүйелерін зерттеу қарастырылады.

  Оқу жылы - 2
  Семестр - 1
  Несиелер - 6
  

• Функцияларды жуықтау теориясы

  Пәннің мақсаты – жуықтау теориясын оқу.Оқу қурсы екі бөлімді құрайды. Бірінші бөлімде нормаланған кеңістікте жуықтау теориясының негізгі ұғымдары мен анықтамалары және негізгі есептері беріледі. Сонымен бірге ең жақсы жуықтайтын элементтің бар болуы және жалғыздығы жайлы жалпы теоремалар дәлелденеді. Гильберт кеңістігінде, үзіліссіз функциялар кеңістігінде, Лебег кеңістігінде ең жақсы жуықтайтын элементтің сипаттамалық қасиетттері жайлы тұжырымдар қарастырылады. Екінші бөлімде периодты функциялары Лебег кеңістігінде тригонометриялық көпмүшемен жуықтау теориясына арналған. Осы бөлімде функцияның үзіліссіздік модулі анықталып, оның қасиеттері жайлы тұжырымдар дәлелденеді. Лебег кеңістігінде жуықтау теориясының тура және кері теоремалары дәлелденеді.

  Оқу жылы - 2
  Семестр - 1
  Несиелер - 6
  

• Кванттық механика теңдеулері үшін максималды регулярлық әдісі

  Пәннің мақсаты – спектрлік теорияны, сингулярлы дифференциалдық операторларды және жуықтау теориясын біріктіру. Ол максималды регулярлы операторлардың өзіндік және сингулярлы мәндерін бағалау әдістеріне арналған. Пәнді оқу нәтижесінде магистранттар дифференциалдық теңдеулердің кең класы үшін шешімді жуықтау дәлдігін айнымалы коэффициенттер арқылы бағалау әдістерімен танысады. Гильберт кеңістігіндегі қалыпты кванттық механикалық операторлар. Гильберт-Шмидт операторлары. Карлеман теоремасы. Толық үздіксіз операторлардың Cp кластары. Шексіз өздік қосылатын операторлар үшін спектрлік теорема. Кванттық механикада Шредингер операторларының түбірлік векторлар жүйесіне арналған толықтық теоремалары.

  Оқу жылы - 2
  Семестр - 1
  Несиелер - 6
  

• Еселі Фурье қатарларының қосындылауы

  «ЕселіьФурьеьқатарларыныңьқосындылауы» пәнінің мақсаты - Еселі тригонометриялық Фурье қатарларының қасиеттерін, олардың жинақтылық үшін жеткілікті шарттарын зерттеу. Сондай-ақ курс аясында еселі тригонометриялық жүйелер бойынша көбейткіштерклассын қарастырылады, сонымен қатар Фурье түрлендіруі және оның қасиеттері зерттеледі.

  Оқу жылы - 2
  Семестр - 1
  Несиелер - 6
  

• Аддитивті және мультипликативті салмақты теңсіздік

  «Аддитивті және мультипликативті салмақтық теңсіздіктер» пәнінің мақсаты дифференциалдау операторының немесе интегралдық оператордың салмақ нормасы арқылы функцияның салмақ нормасы бойынша аддитивті және мультипликативті бағалауларды, сонымен қатар функцияның салмақ нормасы арқылы оқу. Курс сонымен қатар салмақты Соболев кеңістігінің салмақты Лебег кеңістігіне кірістіруін және операторлық интерполяцияда салмақтың мультипликативті теңсіздігін қолдануды қарастырады. Оқыту процесінде магистранттар аддитивті және мультипликативті салмақ теңсіздіктері үшін қажетті және жеткілікті шарттарды орнатудың негізгі әдістерін меңгеруі керек.

  Оқу жылы - 2
  Семестр - 1
  Несиелер - 6
  

• Дәл емес мәліметтер бойынша тиімді қалпына келтіру есептерінде шектік қателіктері (функцияны қалпына келтіру жағдайы)

  Бұл курсты оқу пәнінің мақсаты: магистранттар дұрыс емес ақпаратты пайдалана отырып, компьютерлік (есептеу) қиманың есебін құрастыруды меңгереді, оның әртүрлі спецификацияларынан кейбір нәтижелермен танысады, барлық мүмкін болатын мәліметтердің ақпараттық сыйымдылығын табу әдістерімен танысады. сызықтық функциялар және әртүрлі типтегі дәл емес ақпараттан қайта құру кезіндегі ең үлкен қате табу әдістерімен танысады.

  Оқу жылы - 2
  Семестр - 1
  Несиелер - 6
  

• Математикалық физика теңдеулерінің жалпыланған шешімдері

  Пәннің мақсаты – С.Л. Соболев сингулярлық салмақ функциясымен және Лебег кеңістігіне ендіру шарттарымен таныстыру. Курс барысында дифференциалдық теңдеулер үшін сингулярлы есепті құрастыру, локализация принципін зерттеу, сонымен қатар сингулярлы есептің жалпыланған шешімінің бар болуы мен бірегейлігін талдау жүзеге асырылады. Магистранттар сонымен қатар шешімдердің мәжбүрлі бағалауларымен, резольвент сандарын жуықтау тәртібімен, Шаудер принципімен және квазисызықты сингулярлық теңдеудің шешілетіндігін дәлелдеу әдістерімен танысады.

  Оқу жылы - 2
  Семестр - 1
  Несиелер - 5
  

• Бастапқы шарттары шексіз тегіс болатын жылу процесстерін тиімді жуықтау

  Пәннің мақсаты – қалпына келтіру мәселесін жалпы тұжырымдау. Курста Ульяновтың сабақтары мен негізгі зерттеу тақырыптары оларды нақтылау кезінде қарастырылады. Бұл тақырыптарға шексіз тегістік функцияларын сандық интегралдау, сандық ақпараттың әртүрлі түрлерінен функцияларды қалпына келтіру, дербес дифференциалдық теңдеулердің шешімдерін дискретизациялау, сонымен қатар Э.Нұрмолдиннің сандық интегралдаудағы теоремалары және жылу теңдеуінің шешімдерін дискретизациялаудағы қалпына келтіру есептері кіреді.

  Оқу жылы - 2
  Семестр - 1
  Несиелер - 6
  

• Грёбнер базистері және алгебралық теңдеулер жүйесі

  Пәннің мақсаты келесі ұғымдарды түсіну: Гильберттің базис жайлы теоремасы. Жүйенің идеалы. Идеалдың радикалы. Гильберттің нөлдер жайлы теоремасы. Идеалдың Грёбнер базисі. Гребнер базистерінің қолдануы.

  Оқу жылы - 2
  Семестр - 1
  Несиелер - 6
  

• Банах кеңістігіндегі сызықтық теңдеулер

  Пәннің мақсаты: Банах кеңістігіндегі қосылғыш теңдеулерді, Фредгольм теңдеулерін, артық анықталған теңдеулер, анықталмаған теңдеулер, интегралдық теңдеулер және дифференциалдық теңдеулерді қоса алғанда, теңдеулердің әртүрлі түрлерін оқу.

  Оқу жылы - 2
  Семестр - 1
  Несиелер - 6
  

• Дербес туындылы теңдеулер шешімдерін дискретизациялау кезінде дәл емес мәліметтердің шектік қателіктері.

  Пәннің мақсаты – магистранттарды компьютерлік (есептеу) диаметрі контекстінде дәл емес ақпарат негізінде дербес дифференциалдық теңдеулерді дискреттеу есебінің жалпы тұжырымымен таныстыру. Курс барысында магистранттар жоғарыдан және төменнен бағалау әдістерін игереді, сонымен қатар жылу теңдеулерінің, толқындық теңдеулердің, Клейн-Гордон теңдеулерінің, сондай-ақ интегралдық теңдеулердің шешімдерін дискретизациялау кезінде әртүрлі сызықтық функциялардың информациялық күштерінің шектік ретін анықтайды. дегенерацияланған ядролармен.

  Оқу жылы - 2
  Семестр - 1
  Несиелер - 5
  

• Көп параметрлі интерполяциялық әдіс және оның қолданулары

  Пәннің мақсаты – көп параметрлі интерполяциялық әдісі және оны қолдану қарастырылады. Магистранттар K, J әдістерімен, көп параметрлі интерполяция әдісі, анизотропты функционалдық кеңістіктердің анықтамасы, көп өлшемді Бесов кеңістіктері және анизотропты Лоренц кеңістіктерінің анықтамасымен танысады, сондай-ақ көпөлшемді және анизотропты функционалдық кеңістіктердің интерполяция әдісі мен қасиеттерін білетін болады.

  Оқу жылы - 2
  Семестр - 1
  Несиелер - 5
  

• Тербелімді және тербелімсіз дифференциалдық теңдеулердің шешімдерінің сапалық қасиеттері

  Сызықты және жартылай дифференциалдық теңдеулер үшін тербелімділік және тербелімсіздік қасиеттерін зерттеу әдістерін меңгеру. Курстың негізгі тақырыптары: Дифференциалдық теңдеулердің жіктелуі: сызықтық және сызықтық емес теңдеулер, автономды және автономды емес жүйелер. Осцилляторлық және бейосцилляторлық шешімдер: негізгі анықтамалар, осцилляторлық және монотонды шешімдердің мысалдары. Осцилляторлық қасиеттерді зерттеу әдістері: осцилляция критерийлері, салыстыру теоремалары, интегралдық бағалар. Шешімдердің шекаралық мінез-құлқы: асимптотикалық талдау, шешімдердің тұрақтылығы, тербелістердің шектері. Фазалық кеңістік әдістерін қолдану: фазалық портреттерді талдау, критикалық нүктелер және олардың қасиеттері. Динамикалық жүйелер және олардың тұрақтылығы: Ляпунов тұрақтылығы, шектеулі жиындар теоремасы, тартымды жиындар. Ғылым мен техникадағы қолданбалы аспектілер: физика, биология, экономика және инженериядағы тербелмелі процестер модельдері.

  Оқу жылы - 2
  Семестр - 1
  Несиелер - 6
  

• Салмақты кеңістіктердегі функциялардың Фурье коэффициенттерінің қосындылануы

  Пәннің мақсаты – көп қатарларды, олардың жинақталу әдістерін, сонымен қатар бірнеше тригонометриялық Фурье қатарларын оқу. Курста олардың қасиеттері, жинақтылықтың жеткілікті шарттары, көбейткіштер және тригонометриялық жүйелердегі факторлар қарастырылады. Фурье түрлендіруі және оның қасиеттері, сондай-ақ салмақты Лебег кеңістіктері және олардың Бесов, Соболев және Никольский типтерінің салмақты кеңістіктері сияқты әр түрлі түрлері қарастырылған.

  Оқу жылы - 2
  Семестр - 1
  Несиелер - 6
  

• Матрицалық операторлардың салмақты бағалаулары

  Пәннің мақсаты Юнг, Хёлдер және Минковски теңсіздіктері сияқты теңсіздіктердің әртүрлі түрлерін, сонымен қатар классикалық Харди теңсіздігін зерттеу болып табылады. Харди типіндегі екі салмақты және үш салмақты дискретті теңсіздіктерге ерекше назар аударылады. Осы пәннің шеңберінде Харди типті матрицалық операторлар класы үшін шектелгендік пен жинақылық критериі, сонымен қатар олардың нормаларын бағалау әдістері қарастырылады.

  Оқу жылы - 2
  Семестр - 1
  Несиелер - 5
  

• Салмақты Соболев кеңістіктерін интерполяциялау

  Пәннің мақсаты келесі ұғымдарды түсіну: Регулярлы жүйесі. Мультипликаторлар. Марцинкевича, Хермандера, Лизоркин теоремалары. Жұп кеңістіктер, интерполяционные кеңістік, K, J - әдістері. Реитерации туралы теорема.

  Оқу жылы - 2
  Семестр - 1
  Несиелер - 6
  

• Соболев кеңістігінің интерполяциялаудың жалпы теориясы

  Пәннің мақсаты – функционалдық талдаудың маңызды бөлімі болып табылатын интерполяция теориясын зерттеу, оның математиканың әртүрлі салаларында, мысалы, дербес дифференциалдық теңдеулер теориясы, сандық талдау, жуықтау теориясы және т.б. Математикалық физика теңдеулерінің шекаралық есептерін шешу үшін маңызды болып табылатын дифференциалданатын функциялар кеңістіктеріндегі интерполяциялық кеңістіктерді сипаттауға ерекше назар аударылады. Курста Соболев кеңістігіндегі интерполяция теориясының негізгі принциптері көрсетілген.

  Оқу жылы - 2
  Семестр - 1
  Несиелер - 6
  

• Полиномиалды автоморфизмдер мен дифференциалдаулар

  Пәннің мақсаты көпмүшелік бейнелеуді және дифференциацияны оқу пәнінің оқу және келесі тақырыптарды енгізу болып табылады: Полиномиалды бейнелеулер. Формалды қайтымды функция жайлы теорема. Дифференциалдаулар. Дифференциалдаудың экспонентасы. Дифференциалдаудың ядросы. Локальді-ақырлы дифференциалдаулар. Облыстағы локальді-нильпотентті дифференциалдаулар. . Өрісте тұрғызылған көпмүшелер сақинасының локальді-нильпотентті дифференциалдаулары. Локальді-нильпотентті дифференциалдауды есептеу алгоритмдері. Локальді-нильпотентті дифференциалдаулар және полиномиалды автоморфизмдер.

  Оқу жылы - 2
  Семестр - 1
  Несиелер - 5
  

• Псевдақырлы құрылымдар

  Пәннің мақсаты – ақырлы және шексіз математика арасындағы көпір түрін көрсететін жалған ақырлы модельдерді зерттеу. Бұл модельдерді түсіну зерттеушілерге әртүрлі математикалық құбылыстарды тереңірек түсінуге және оларды комбинаторика, логика, алгебра және топологияны қоса алғанда, математиканың көптеген салаларында қолдануды кеңейтуге мүмкіндік береді. Бұл пәнде магистранттар псевдо-соңды алгебралық құрылымдарды, сондай-ақ олардың қасиеттері мен қолданбаларын зерттейді, ақырлы және шексіз аспектілері бар күрделі есептерді шешуге арналған құралдарды ұсынады.

  Оқу жылы - 2
  Семестр - 1
  Несиелер - 6
  

• Тригонометриялық Фурье қатарының мультипликаторларының оптималды мониторинг есептеріндегі қолданылуы

  «Тригонометриялық Фурье қатарының мультипликаторларының оптималды мониторинг есептеріндегі қолданылуы» пәнінің мақсаты – функционалдық талдаудың қарқынды дамып келе жатқан бөлімін оқу. Курс мультипликаторлар тарихына есептер қояды және осы саладағы соңғы нәтижелерді зерттейді. Тригонометриялық жүйедегі көбейткіштер класының қасиеттеріне және тригонометриялық жүйедегі көбейткіштер класының қасиеттеріне басты назар аударылады.

  Оқу жылы - 2
  Семестр - 1
  Несиелер - 6
  

• Стабильділік теориясы негіздері

  Пәннің мақсаты стабильділік теорияны оқу. Модельдер теориясы – математикалық логиканың әр түрлі формадағы «анықталуға» қатысты бөлімі. Стабильділік теориясы мен оның жалпылауын қоса алғанда, оның бай ішкі дамуымен қатар, көптеген жылдар бойы математиканың басқа салаларында өзара әрекеттесулер мен қолданулар болды. Стабильділік теориясы, классификация теориясы деп те аталады, бұл құрылымның белгілі бір түрінің изоморфизмінің типтерін сол құрылымның түсінікті инварианттары арқылы жіктеуге болатынын анықтау әдісі. Пән модельдер теориясының қолданбалы жағындағы ағымдағы зерттеулердің негізгі бағыттарын қамтиды: Стабильділік, дифференциалдық өрістер және комплексті көпбейнеліктер; Алгебралық тұйықталған нормаланған өрістердің модельдерінің теориясы; Метрикалық құрылымдардың модельдерінің теориясы; Гильберттің оныншы есебінің аналогтары; және Зариски типті құрылымдар.

  Оқу жылы - 2
  Семестр - 1
  Несиелер - 5
  

• Лоренц кеңістігіндегі Фурье түрлендірулерінің мультипликаторлары

  Пәннің мақсаты келесі ұғымдарды түсіну: Лебега, Лоренца кеңістіктері. Фурье тригонометриялық қатарлары, қасиеттері, жинақтылықтың жеткілікті шарттары. Регулярлы жүйесі. Мультипликаторлары. Марцинкевича, Хермандера, Лизоркина теоремалары.

  Оқу жылы - 2
  Семестр - 1
  Несиелер - 6
  

• Тегіс функциялардың салмақты кеңістіктеріндегі мультипликаторлар

  Оқу пәнінің мақсаты Тригонометриялық Фурье қатарларын және олардың қасиеттерін, жинақтылықтың жеткілікті шарттарын меңгеру болып табылады. Курс сонымен қатар тұрақты жүйелер мен көбейткіштерді қамтиды. Марцинкевич, Германдер және Лизоркин теоремаларына ерекше назар аударылады, олар талдауда маңызды және математиканың әртүрлі салаларында және оны қолдануда қолданылады.

  Оқу жылы - 2
  Семестр - 1
  Несиелер - 5
  

• Қарапайым дифференциалдық теңдеулер үшін шеттік есептер

  Пәнінің мақсаты – ауқымында айнымалы коэффициентті дифференциалдық теңдеулер, шектік есептерді қойылуы және бірөлшемді Штурм-Лиувилл есебінің меншікті мәні мен меншікті функциясы және оның қасиеттерін игеру. Магистранттар жиынтық функциялар кеңістігіндегі интегралдық теңдеулер, интегралдық теңдеулерді зерттеу кезінде шектік есептерді және Фредгольм альтернативасын үйренеді.

  Оқу жылы - 2
  Семестр - 1
  Несиелер - 5
  

• Концепттерді талдау негіздері

  «Концепттерді талдау негіздері» пәнінің мақсаты қолданбалы есептерді талдаудың негізгі математикалық әдістерін оқу болып табылады. Зерттеу пәні – жиындар теориясының, торлар теориясының және логиканың математикалық аппаратына негізделген формальды ұғымдар теориясы. Оқыту процесінде студенттер алгебралық торлар теориясының қолданбалы саласы және деректерді талдаудың қуатты құралы болып табылатын формальды ұғымдарды, олардың құрылымы мен байланыстарын зерттеу әдістерімен танысады.

  Оқу жылы - 2
  Семестр - 1
  Несиелер - 6
  

Профессии

Оқыту нәтижелері

• Негізгі дүниетанымдық және әдістемелік мәселелерді, соның ішінде ғылымның дамуын заманауи кезеңінде пайда болатын пәнаралық сипаттағы мәселелерді талдайды және кәсіби қызметте пайдаланады
• Заманауи педагогикалық технологияларды және коммуникативті дағдыны игере білу, oқу сабақтарын ұйымдастыру және өткізу, математика пәні бойынша оқу-әдістемелік материалдарды әзірлеу; математика пәндерінің мазмұнын білу; тәжірибеге бағытталған оқыту әдістері мен технологияларын білу
• Гильберт кеңістігінде тұйық сызықты операторлар теориясының әдістерін игеру, операторлық теңдеу түрінде берілген тегіс емес шектік есептерді ұсыну мүмкіндігіне ие болу және оларды функционалдық әдістермен зерттеу.
• Заманауи негізгі функционалдық кеңістіктер теориясын игеру; кең мағынада функционалдық ойлауды дамытуға мақсатты болу керек; Лебег, Соболев кеңістіктердің, гармоникалық талдау позициясында, классикалық талдау позициясында бүтін емес тегіс функциялар кеңістігінің анықтамаларын игеру; мультипликаторлар туралы теореманы, енгізу теоремаларын дәлелдеуге қабілетті болу.
• Ортогоналды қатарлар теориясы, еселі тригонометриялық қатарлар, тригонометриялық жүйе бойынша еселі Фурье қатарлары теориясын игеру,регулярлық жүйе. Мультипликаторлар теориясында, көбейткіштер теориясында, функционалдық кеңістіктер теориясында тригонометриялық Фурье қатарлар және еселі тригонометриялық Фурье қатарлар әдістерін қолдану қабілетіне ие болу.
• Топологиялық векторлық кеңістіктер әдістерін, жалпыланған функциялар теориясын игеру және оларды зерттеу жұмыстарында қолдану.
• Заманауи гармоникалық талдаудың мақсаттарын және есептерін түсіну керек, қазіргі ғылымда қойылған негізгі есептерді баяндауға қабілетті болу керек, функциялар теориясы және функционалдық талдауды зерттеуде жаңа әдістерді қолдану және жаңа есептерді шешуге қабілетті болу.
• Алгебра және геометрия теориясының өзекті мәселелерін іздеу дағдысын игеру; мәселені тұжырымдау және оны шешуде заманауи алгебраның әдістерді қолдану.
• Компьютердің көмегімен қолданбалы және инженерлік есептерді талдауға, шешуге және моделдеуге көмектесетін қажетті математикалық аппарат болатын сандық интегралдау бойынша теоретикалық білімді игеру, әр-түрлі құбылыстармен процесстерді болжауда және ғылыми талдау әдістерін және жасанды интеллект элементтерін кәсіби қызметте қолдануды игеру.
• Арнайы функционалдық кеңістіктерінде қолдану үшін кеңістіктерді интерполяциалау әдістерін, әр түрлі теңсіздіктермен жұмыс істеу дағдысына ие болу; интерполяциалық әдістерді игеру және оларды нақты есептерді зерттегенде қолдана алу.
• Жалпыланған туынды, дифференциалдық теңдеулердің жалпыланған шешімдерін түсіну, бөлікті функциялар класында берілген шекаралық есептердің жалпыланған шешімін таба алуға қабілетті болу, мәндерінің аумағы тұйық болатын операторлы теңдеулердің шешімділігін және қарапайым дифференциалдық теңдеулердің шешімдерінің априорлы бағалауын дәлелдеу, жалпыланған шешімін табу үшін функционалдық анализ теоремаларын қолдану.

Ұқсас БББ