7M05401 Математика в ЕНУ им. Л. Н. Гумилева

Дисциплины

• Линейные дифференциальные операторы

  Целью дисциплины функционального анализа изучаются элементы линейных ограниченных операторов. Предлагаемая дисциплина посвящена неограниченным линейным операторам, включая дифференциальные операторы. Обучающиеся осваивают методы использования замкнутых линейных операторов в вопросах решения обыкновенных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами в пространствах Гильберта и Лебега.

  Год обучения - 1
  Семестр - 1
  Кредитов - 8
  

• Интегрируемость и суммируемость ортогональных рядов

  Целью дисциплины «Интегрируемость и суммируемость ортогональных рядов» направлена на изучение вопросов интегрируемости суммы рядов по тригонометрической системе и по системе Уолша, рассматриваются вопросы принадлежности суммы указанных рядов различным функциональным классам в зависомости от поведения коэффициентов рассматриваемых рядов. Основное внимание уделяется рядам с монотонными коэффициентами. Кроме того изучаются вопросы суммируемости по разным методам рассмотривемых рядов. В результате обучающися получают навыки работы с рядом по тригонометрической системе и по системе Уолша.

  Год обучения - 1
  Семестр - 1
  Кредитов - 8
  

• Линейный анализ в конечно мерном пространстве

  Целью дисциплины «Линейный анализ в конечномерном пространстве» направлена на изучение свойств конечномерных пространств и свойств нелинейных операторов в конечномерных пространствах, дифференцирование и интегрирование операторов в конечномерных пространствах, разложение нелинейных операторов в ряд, приближения нелинейного оператора в конечномерном пространстве с линейными операторами, линейных и нелинейных операторов и их свойств, Евклидовых пространств и их свойства, собственных значении операторов и их свойств.

  Год обучения - 1
  Семестр - 1
  Кредитов - 8
  

• Дискретные пространства и основные неравенства в них

  Целью дисциплины является изучения Дискретные пространства Лебега, Лоренца. Неравенства Гельдера, Минковского, Юнга-О’Нейла, их обобщения. Теоремы Харди-Литтлвуда, Стейна, Боаса. Интерполирование основных дискретных пространств.

  Год обучения - 1
  Семестр - 1
  Кредитов - 8
  

• Алгебраические структуры

  Целью дисциплины является изучения Полугруппы и группы, Гомоморфизмы. Подгруппы и смежные классы. Циклические группы. Нормальные подгруппы и фактор группы. Теоремы об изоморфизмах. Кольца. Подкольца. Делители нуля. Характеристика кольца. Идеалы. Гомоморфизмы. Сумма и прямая сумма идеалов. Модули. Подмодули. Гомоморфизмы и фактор модули.

  Год обучения - 1
  Семестр - 1
  Кредитов - 8
  

• Топологические векторные пространства в задачах экономики

  Целью дисциплины является освоение методов топологических векторных пространств и их применение в исследовательской работе в рамках современной экономической науки. С учетом того, что экономическое моделирование требует анализа множества взаимосвязанных объектов, включая понятие равновесия в моделях экономического роста, понимание и применение математических методов становится необходимым. Решение задач нахождения точки равновесия в современных экономических моделях требует использования математического аппарата топологических линейных пространств. В ходе обучения магистранты изучают топологии на множествах, полунормы и топологии в векторных пространствах, обобщенные последовательности, сопряженные пространства и нормированные пространства.

  Год обучения - 1
  Семестр - 1
  Кредитов - 8
  

• Теории групп

  Целью дисциплины является изучение различных аспектов теории групп, включая сопряжение и действия, нормальные ряды, разрешимые и нильпотентные группы, прямое произведение, конечнопорожденные абелевы группы, инварианты конечных абелевых групп и теоремы Силова.

  Год обучения - 1
  Семестр - 1
  Кредитов - 8
  

• Оптимальные вычислительные агрегаты численного анализа с применениями в компьютерной томографии

  Целью дисциплины являетсякомпьютерный (вычислительный) поперечник, конкретизация компьютерного (вычислительный) поперечника: задача восстановления функций из классов, метод тензорных произведений функционалов, операторы восстановления функций, численное интегрирование, дискретизация решений уравнений в частных производных, приложений в компьютерной томографии.

  Год обучения - 1
  Семестр - 1
  Кредитов - 8
  

• Пространства потенциалов и их приложения

  Целью дисциплины является изучение Операторы в функциональных пространствах. Преобразование Гильберта и потенциалы Рисса и Бесселя. Пространства потенциалов и их свойства. Связь пространства потенциалов с другими функциональными пространствами. Приложения пространства потенциалов.

  Год обучения - 1
  Семестр - 1
  Кредитов - 8
  

• Неравенства в функциональных пространствах и их приложения в задачах фильтрации сигналов

  Целью дисциплины является обучение магистрантов определению пространств Лебега и Лоренца, а также изучение их основных свойств и теорем вложения. В рамках курса также рассматриваются неравенства Гельдера, Минковского, Юнга-О'Нейла и их обобщения, а также основные неравенства в различных функциональных пространствах. В процессе обучения магистранты приобретают навыки понимания и применения различных неравенств.

  Год обучения - 1
  Семестр - 1
  Кредитов - 8
  

• Применение тригонометрических рядов Фурье и преобразования Фурье в задачах сжатия информации.

  Целью дисциплины является обучение важным методам гармонического анализа. Объект обучения - ортогональные ряды, тригонометрические ряды Фурье, их свойства, сумма Дирихле, сумма Фейера, достаточные условия сходимости. Кроме того, изучаются комплексные типы рядов Фурье и кратные тригонометрические ряды Фурье. В процессе обучения учащиеся должны освоить тригонометрические ряды Фурье и овладеть навыками решения проблем и исследования.

  Год обучения - 1
  Семестр - 1
  Кредитов - 8
  

• Булевы алгебры и ее приложения

  Целью дисциплины "Булевы алгебры и их приложения" является изучение различных аспектов булевых алгебр и их практических применений. Основные темы, которые рассматриваются в рамках курса, включают в себя булевы подалгебры, прямое разложение, теорему Оре-Шмидта, булевы кольца, фильтры и ультрафильтры булевых алгебр, а также двойственность Стоуна и другие. Изучение этой дисциплины поможет магистрантам расширить свой кругозор в области алгебраических структур, выявить скрытые зависимости и структуры в различных областях математики, а также применить полученные знания для решения практических задач в различных областях науки и техники.

  Год обучения - 1
  Семестр - 1
  Кредитов - 8
  

• Педагогика высшей школы

  Цель: формирование основ профессионально-педагогической культуры магистрантов, освоение теоретических основ современной педагогической науки. Содержание: педагогика высшей школы: предмет, задачи, функции и место в системе педагогических наук. Сущность явлений и процессов высшего образования, его основных тенденции развития. Структура педагогического процесса высшей школы. Технологии, методы и формы организации обучения и воспитания студентов. Педагогический менеджмент в системе высшего образования.

  Год обучения - 1
  Семестр - 1
  Кредитов - 4
  

• Классы множителей по тригонометрической системе

  Целью дисциплины является изучение Тригонометрические ряды, коэффициенты Фурье, классы множителей, тригонометрические системы, классы множителей по тригонометрической системе. Свойства класс множителей. Связь класса множителей с пространством Лоренца и Бесова.

  Год обучения - 1
  Семестр - 1
  Кредитов - 8
  

• Элементы теории обобщенных функций

  Целью дисциплины "Элементы теории обобщенных функций" является изучение одной из важнейших областей современной фундаментальной математики, которая широко применяется в исследовании и решении задач математической физики. Курс включает основные положения теории обобщенных функций и их приложения к уравнениям в частных производных.

  Год обучения - 1
  Семестр - 1
  Кредитов - 8
  

• Психология управления

  Дисциплина позволяет усваивать основные теории и концепции методики преподавания психологии управления в современной отечественной и зарубежной науке, методические и технологические особенности управления в преподавании психологических дисциплин как теоретической, так и практической направленности.

  Год обучения - 1
  Семестр - 1
  Кредитов - 4
  

• Компьютерный (вычислительный) поперечник по точной информации

  Целью дисциплины является ознакомления магистрантов с задачами компьютерного (вычислительного) поперечника с его различными конкретизациями: восстановления функций из классов, численное интегрирование, дискретизация решений уравнений в частных производных, построения операторов восстановления, метод тензорных произведений функционалов.

  Год обучения - 1
  Семестр - 1
  Кредитов - 8
  

• Алгебраические системы

  Целью дисциплины «Алгебраические системы» направлена на изучение алгебраических и теоретико-модельных свойств основных алгебраических и производных структур. В рамках дисциплины магистранты должны освоить базовые конструкции, такие как прямой предел, обратный предел, прямое произведение, предел Фрейса, ультрапроизведение и другие произведения, позволяющие создавать более сложные алгебраические структуры с заданным свойством.

  Год обучения - 1
  Семестр - 1
  Кредитов - 8
  

• Компактные операторы

  Целью дисциплины является изученияГильбертова пространства. Спектральные теоремы. Сопряженный оператор, вполне непрерывный оператор и их различные свойства. Альтернатива Фредгольма. Спектр оператора. Симметрические операторы.

  Год обучения - 1
  Семестр - 1
  Кредитов - 8
  

• Алгебраическая теория чисел в задачах восстановления

  Целью дисциплины является представление необходимых сведений из алгебраической теории чисел, рассмотрение сеток Коробова как метода сверхсжатия информации, изучение общего метода численного интегрирования функций, представимых в виде абсолютно сходящихся тригонометрических рядов Фурье, а также проведение дальнейших исследований в этой области.

  Год обучения - 1
  Семестр - 2
  Кредитов - 7
  

• Методы функционального анализа

  Целью дисциплины "Методы функционального анализа" является изучение основных методов функционального анализа. Предметом изучения являются общая теория бесконечномерных метрических пространств, линейных нормированных пространств, евклидовых и гильбертовых пространств, а также функционалов и операторов на них. Включается также теория меры и интегрирования в общих пространствах с мерой, а также установление обобщающих связей между различными разделами математики. В процессе обучения магистарнты должны овладеть основными методами функционального анализа и приобрести навыки исследования и решения задач.

  Год обучения - 1
  Семестр - 2
  Кредитов - 5
  

• Теория меры и прогнозирование развития сложных систем

  Целью дисциплины является включение основных положений теории меры и их применения в прогнозировании развития ключевых процессов в обществе. Например, прогнозирование распространения инфекционных заболеваний в населении на основе эмпирических данных или демографических процессов. Магистранты получат представление о принципах построения счетно-аддитивных мер на алгебрах множеств и пространствах суммируемых функций, а также научатся применять эти принципы в теоретических исследованиях и численном анализе.

  Год обучения - 1
  Семестр - 2
  Кредитов - 7
  

• Теория интерполяции

  Целью дисциплины «Теория интерполяции» направлена на изучение интерполяционных методов: теоремы Рисса-Торина, Марцинкевича, Кальдерона, пары пространств, промежуточные, интерполяционные пространства, определение K– методы и его свойства, определение J – методы и его свойства. В результате обучения магистранты получают навыки интерполирования основных функциональных пространств.

  Год обучения - 1
  Семестр - 2
  Кредитов - 7
  

• Весовые неравенства типа Харди и его некоторые приложения

  Целью дисциплины " Весовые неравенства типа Харди и его некоторые приложения" является продолжение теории линейных операторов и направлена на изучение интегральных и дискретных весовых неравенств типа Харди. Она также нацелена на установление необходимых и достаточных условий для этих неравенств и оценку норм интегральных и дискретных операторов типа Харди. В процессе обучения магистранты должны освоить основные методы установления необходимых и достаточных условий для интегральных и дискретных неравенств Харди и приобрести исследовательские навыки. Кроме того, рассматриваются периодические и колебательные движения физических объектов, простое гармоническое движение, виды колебательного движения, колебательная система и применение весовых неравенств типа Харди в колебательной теории.

  Год обучения - 1
  Семестр - 2
  Кредитов - 7
  

• Расширение и сужение линейных операторов

  Целью дисциплины является ознакомление магистрантов с современными операторными методами решения всех корректных краевых задач для заданного дифференциального уравнения в определенной области. В ходе курса магистранты изучают известные приемы в теории уравнений математической физики и их применение к решению конкретных краевых, начальных или начально-краевых задач.

  Год обучения - 1
  Семестр - 2
  Кредитов - 6
  

• Двоичный анализ и его применения к обработке сигналов

  Целью дисциплины является изучение система Уолша. Определение и свойства функции Уолша. Коэфиициенты Фурье-Уолша, свойства. Формулы для частичных сумм ряда Фурье-Уолша. Вопросы сходимости и приближения. Определение и свойства функции Хаара. Коэфиициенты Фурье-Уолша, свойства. Формулы для частичных сумм ряда Фурье-Хаара. Вопросы сходимости и приближения. рядов Фурье-Хаара. Обработка изображений методом Хаара.

  Год обучения - 1
  Семестр - 2
  Кредитов - 6
  

• Теория полей

  Целью дисциплины является изучение основных концепций алгебраической теории, таких как неприводимые многочлены, критерий Эйзенштейна, присоединение корней, алгебраические расширения и алгебраически замкнутые поля. Магистранты также познакомятся с понятиями расщепления поля, нормальных расширений, кратных корней, конечных полей, сепарабельных расширений, группы автоморфизмов и фиксированного поля, а также фундаментальных теорем теории Галуа и алгебры. Обучение в этой дисциплине предназначено для понимания и применения основных концепций и результатов алгебраической теории в различных математических и научных областях.

  Год обучения - 1
  Семестр - 2
  Кредитов - 6
  

• Основы концептуального исследования

  Целью дисциплины " Основы концептуального исследования" является исследование атрибутов, простой, но полезной техникой поиска знаний из Conceptual Exploration (FCE). FCE представляет собой математическую теорию концептов и концептуальных иерархий, называемых решетками. FCE предлагает несколько высокоэффективных методов работы с конкретными качественными данными. FCE изучает как объекты могут быть иерархически сгруппированы в соответствии с их общими атрибутами. Будет подробно объяснено, что такое решетка концептов, как ее можно представить с помощью диаграммы, и как читать такие диаграммы. FCE способствует структурированию и организации информации или знаний, что облегчает поиск актуальной информации или представление знаний в осмысленном и пригодном для использования виде. Это структурированное представление повышает эффективность и эффективность задач, таких как поиск информации и управление знаниями в различных областях. Одним из преимуществ FCE является то, что это математическая теория и может опираться на богатый запас научных результатов в различных областях.

  Год обучения - 1
  Семестр - 2
  Кредитов - 6
  

• Теория моделей

  Целью дисциплины является изучение теории моделей, ветви математической логики, которая занимается абстрактными структурами, исторически связанной с другими областями математики. В рамках курса рассматриваются такие темы, как языки, модели, теории, элиминация кванторов, полнота, компактность, насыщенные модели и категоричные теории. Основной целью семестра является закрепление этих понятий через изучение псевдоконечных моделей и обеспечение необходимого междисциплинарного сотрудничества.

  Год обучения - 1
  Семестр - 2
  Кредитов - 7
  

• Динамические модели финансовой математики

  Целью дисциплины является систематическое изложение пространственно-операторных методов исследования разрешимости одномерных дифференциальных уравнений, заданных в некомпактной области. В ходе обучения магистранты приобретают навыки установления существования и единственности решения дифференциальных уравнений с неограниченными переменными коэффициентами, применяемые в квантовой механике и динамике броуновского движения частиц.

  Год обучения - 1
  Семестр - 2
  Кредитов - 7
  

• Весовые пространства функций целой гладкости

  Целью дисциплины является изучение пространств Соболева и их свойств, а также исследование соотношений вложения и аппроксимативных характеристик операторов вложений и их применение в теории дифференциальных операторов. В рамках курса также рассматриваются весовые пространства Лебега и их разновидности, включая весовые пространства типа Бесова, Соболева и Никольского. Обучение позволяет магистрантам углубленно изучить указанные пространства и их роль в различных математических и прикладных задачах, особенно в контексте теории дифференциальных уравнений.

  Год обучения - 1
  Семестр - 2
  Кредитов - 6
  

• Cетевые пространства и их приложения

  Целью дисциплины является ознакомление магистрантов с сетевыми пространствами и их основными свойствами. В рамках курса рассматриваются интерполяционные свойства сетевых пространств, а также определяются и изучаются свойства обобщенных сетевых пространств. В результате обучения магистранты приобретают навыки работы с данными пространствами и их применения в различных областях математики и прикладных наук.

  Год обучения - 1
  Семестр - 2
  Кредитов - 6
  

• Ограниченность интегральных операторов

  Целью дисциплины "Ограниченность интегральных операторов" является изучение свойств ограниченности и компактности некоторых классов интегральных и матричных операторов в функциональных пространствах. В процессе обучения магистранты должны освоить основные методы установления свойств интегральных и матричных операторов в различных функциональных пространствах, а также методы оценки их норм и приобрести навыки исследования.

  Год обучения - 1
  Семестр - 2
  Кредитов - 6
  

• Иностранный язык (профессиональный)

  Целью дисциплины является приобретение и совершенствование компетенций в соответствии с международными стандартами иноязычного обучения, позволяющих использовать иностранный язык (уровень сверхбазовой стандартности (С1) как средство общения для успешной профессиональной и научной деятельности будущего магистра, способного конкурировать на рынке труда. Курс обучения предполагает изучение английского языка в профессиональном и академическом контексте в соответствии с образовательной программой. Основное внимание уделяется изучению и активному использованию специфической терминологии, связанной с профессиональной и научной сферой, критическому чтению, анализу текстов, восприятию информации, полученной через прослушивание, развитию академических навыков письма, необходимых для написания научных работ, а также развитию навыков устной речи для коммуникации в академической среде.

  Год обучения - 1
  Семестр - 2
  Кредитов - 4
  

• Обобщенные пространства Морри и их приложения

  Целью дисциплины в данном курсе заключается в представлении пространства Морри, сетевых пространств и их свойств. Также рассматриваются интерполяционные свойства пространства Морри и сетевых пространств, а также определяются и изучаются свойства обобщенных пространств Морри. В результате обучения магистранты приобретают навыки работы с пространствами Морри и сетевыми пространствами.

  Год обучения - 1
  Семестр - 2
  Кредитов - 7
  

• История и философия науки

  Дисциплина направлена на изучение истории науки, философских основ научного знания и методологии научного исследования. Цель дисциплины - формирование у магистрантов целостного понимания развития науки как социального института, а также в освоении методологических основ и проблем современной науки. Дисциплина знакомит с историей взаимоотношений науки и философии, включая конкретные онтологические и эпистемологические проблемы, а также с философскими проблемами конкретных наук в их современном состоянии. Дисциплина способствует критическому анализу современных научных достижений, выработке методологической культуры научно-исследовательской работы.

  Год обучения - 1
  Семестр - 2
  Кредитов - 4
  

• Ряды Фурье по регулярным системам

  Целью дисциплины "Ряды Фурье по регулярным системам" является изучение тригонометрических рядов Фурье, их свойств и достаточных условий сходимости. Она также охватывает регулярные системы и примеры их применения, а также мультипликаторы и множители по регулярным системам.

  Год обучения - 1
  Семестр - 2
  Кредитов - 6
  

• Методы компьютерного (вычислительного) поперечника в машинном обучении

  Данный предмет посвящен изучению вычислительных аспектов машинного обучения, который является одним направлением исследований в области искусственного интеллекта, через призму так называемого вычислительного поперечника. Он охватывает методы анализа и оптимизации алгоритмов машинного обучения с точки зрения их вычислительной сложности, потребления ресурсов и эффективности. Основные темы курса: Основы вычислительного поперечника: понятие, принципы и его применение в машинном обучении. Вычислительная сложность алгоритмов: анализ временной и пространственной сложности популярных алгоритмов машинного обучения. Оптимизация алгоритмов: методы ускорения обучения, снижение вычислительных затрат и использование распределенных вычислений. Эффективные структуры данных: выбор оптимальных структур для хранения и обработки данных в ML-задачах.

  Год обучения - 1
  Семестр - 2
  Кредитов - 6
  

• Некоторые вопросы Универсальной алгебры

  Целью дисциплины "Некоторые вопросы Универсальной алгебры" является изучение различных аспектов и методов универсальной алгебры. Основные темы, рассматриваемые в рамках курса, включают в себя конечно определенные системы, исчисление атомарных формул, характеристические свойства многообразий, решетки алгебраических подмножеств, подпрямо неразложимые и простые системы, решетки квазимногообразий, полные гомоморфные образы решёток квазимногообразий и квазитождества алгебраических систем. Обучение в этой дисциплине предназначено для более глубокого понимания структуры и свойств алгебраических систем, а также для развития навыков работы с абстрактными алгебраическими концепциями и методами.

  Год обучения - 1
  Семестр - 2
  Кредитов - 6
  

• Кольца и модули

  Целью дисциплины является изучение основных концепций алгебраической теории кольцев и модулей, таких как максимальные и простые идеалы, нильпотентные и ниль идеалы, лемма Цорна. В рамках курса рассматривается также понятие области с однозначным разложением на множители, области главных идеалов, евклидовой области, кольца частных и кольца с условием Оре. Особое внимание уделяется полностью приводимым и свободным модулям.

  Год обучения - 1
  Семестр - 2
  Кредитов - 7
  

• Сингулярные интегралы в функциональных пространствах

  Целью дисциплины «Сингулярные интегралы в функциональных пространствах» направлена на изучения свойств классических операторов: максимальные функции Харди-Литльвуда, дробно-максимальная функция, преобразование Гильберта и потенциал Рисса. Рассматриваются вопросы ограниченности указанных операторов в пространствах Лебега Lp. В результате обучения магистранты получают навыки работы с сингулярными интегралами в функциональных пространствах.

  Год обучения - 1
  Семестр - 2
  Кредитов - 7
  

• Вейвлет анализ и его применения к обработке сигналов

  Целью дисциплины "Вейвлет анализ и его применения к обработке сигналов" является освоение основ многомасштабного анализа и методов применения вейвлет-преобразований в различных областях, включая обработку сигналов и изображений. В рамках курса магистранты изучают концепцию вейвлетов Хаара, процедуры декомпозиции и восстановления сигналов, как в непрерывном, так и в дискретном контексте. Они также углубляются в тему частотно-временной локализации сигналов с использованием вейвлетов, анализируют методы сжатия и фильтрации сигналов с помощью вейвлет-преобразования. Дополнительно, магистранты изучают применение вейвлетов в проблемах компьютерной томографии, таких как преобразование Радона и обратное преобразование Радона с использованием вейвлет-преобразования. Важным аспектом курса является также ознакомление с различными типами вейвлетов, такими как вейвлеты Мейера, Добеши, сплайновые вейвлеты, и их свойствами.

  Год обучения - 2
  Семестр - 1
  Кредитов - 5
  

• Преобразования типа Харди и Беллмана

  Целью дисциплины является изучение теории преобразования типа Харди и Беллмана, а также методов и их приложений в различных областях математики и ее приложений.

  Год обучения - 2
  Семестр - 1
  Кредитов - 5
  

• С* - Алгебра

  Целью дисциплины является изучение C*-алгебры, которая является замкнутой по норме самосопряженной подалгеброй ограниченных операторов в гильбертовом пространстве. Альтернативно, C*-алгебры можно описать аксиоматически как комплексные банаховы алгебры с инволюцией. Предмет C*-алгебр рассматривается как ветвь функционального анализа, где изучаются конкретные некоммутативные алгебры. Основная часть курса охватывает некоторые фундаментальные результаты теории, включая теорему Гельфанда-Наймарка о представлении C*-алгебр, теорему о двойном коммутанте фон Неймана и теорему плотности Капланского.

  Год обучения - 2
  Семестр - 1
  Кредитов - 6
  

• Алгебра Ли

  Целью дисциплины является изучение основных аспектов теории алгебры Ли. В рамках данной дисциплины изучаются: Основные определения теории алгебры Ли. Идеалы и гомоморфизмы. Алгебры Ли малых размерностей. Разрешимые алгебры Ли. Классификация алгебр Ли. Подалгебры алгебры gl(V). Теорема Энгеля. Теорема Ли. Элементы из теории представлений алгебр Ли. Критерий Картана. Корневые системы.

  Год обучения - 2
  Семестр - 1
  Кредитов - 6
  

• Теория приближений функций

  Целью дисциплины является изучение теории приближений.Учебный курс состоит из двух разделов. В первом разделе рассматриваются основные понятия и определения и основные задачи теории приближений. Вместе с тем доказываются общие теоремы о существовании и единственности элемента наилучшего приближения. Рассматриваются вопросы о характеризации элемента наилучшего приближения в гильбертовом пространстве, в пространстве непрерывных функций и в пространстве Лебега. Второй раздел посвящен изучению приближения периодических функций в пространстве Лебега тригонометрическими полиномами. В этом разделе определяется модуль непрерывности функции и доказываются утверждения о его свойствах. Доказываются прямые и обратные теоремы теории приближений в пространстве Лебега.

  Год обучения - 2
  Семестр - 1
  Кредитов - 6
  

• Метод максимальной регулярности для уравнений квантовой механики

  Целью дисциплины является объединение спектральной теории, сингулярных дифференциальных операторов и теории приближений. Она посвящена методам оценки собственных и сингулярных чисел максимально регулярных операторов. В результате изучения дисциплины магистранты знакомятся с приемами оценки точности приближенного решения широкого класса дифференциальных уравнений, исходя из поведений переменных коэффициентов. Нормальные операторы квантовой механики в гильбертовом пространстве. Операторы Гильберта-Шмидта. Теорема Карлемана. Классы Cp вполне непрерывных операторов. Спектральная теорема для неограниченных самосопряженных операторов. Теоремы полноты для системы корневых векторов операторов Шредингера в квантовой механике.

  Год обучения - 2
  Семестр - 1
  Кредитов - 6
  

• Суммируемость кратных рядов Фурье

  Целью дисциплины "Суммируемость кратных рядов Фурье" является изучение свойств кратных тригонометрических рядов Фурье, включая их достаточные условия сходимости. Также в рамках курса рассматриваются мультипликаторы и множители по кратным тригонометрическим системам, а также изучаются преобразование Фурье и его свойства.

  Год обучения - 2
  Семестр - 1
  Кредитов - 6
  

• Аддитивные и мультипликативные весовые неравенства

  Целью дисциплины "Аддитивные и мультипликативные весовые неравенства" является изучение аддитивных и мультипликативных оценок весовой нормой функции через весовую норму оператора дифференцирования или интегрального оператора, а также через весовую норму функции. В рамках курса также рассматривается вложение весового пространства Соболева в весовое пространство Лебега и применение мультипликативного весового неравенства в интерполяции операторов. В процессе обучения магистранты должны освоить основные методы установления необходимых и достаточных условий для аддитивных и мультипликативных весовых неравенств.

  Год обучения - 2
  Семестр - 1
  Кредитов - 6
  

• Предельная погрешность неточной информации при оптимальном востановлении (случай восстановления функции)

  Целью дисциплины изучения данного курса магистранты усвоят постановку задачи компьютерного (вычислительного) поперечника по неточным информациям, ознакомятся с некоторыми результатами при различных его конкретизациях, методами нахождения информативных мощностей всех возможных линейных функционалов, предельной погрешности при восстановлении по различным видам неточной информации.

  Год обучения - 2
  Семестр - 1
  Кредитов - 6
  

• Обобщенные решения уравнений математической физики

  Целью дисциплины является изучение пространств С.Л. Соболева с сингулярной весовой функцией и условий вложения в пространство Лебега. В ходе курса осуществляется постановка сингулярной задачи для дифференциальных уравнений, изучение принципа локализации, а также анализ существования и единственности обобщенного решения сингулярной задачи. Магистранты также знакомятся с коэрцитивными оценками решения, поведением аппроксимативных чисел резольвенты, принципом Шаудера и методами доказательства разрешимости квазилинейного сингулярного уравнения.

  Год обучения - 2
  Семестр - 1
  Кредитов - 5
  

• Оптимальное приближение теплового процесса с бесконечно гладкими начальными условиями

  Целью дисциплины является общая постановка задачи восстановления. В ходе курса рассматриваются классы Ульянова и основные темы исследований при их конкретизации. Эти темы включают численное интегрирование функций бесконечной гладкости, восстановление функций по различным видам числовой информации, дискретизацию решений уравнений в частных производных, а также теоремы Е. Нурмолдина в численном интегрировании и задачи восстановления в дискретизации решений уравнения теплопроводности.

  Год обучения - 2
  Семестр - 1
  Кредитов - 6
  

• Базисы Грёбнера и системы алгебраических уравнений

  Целью предмета является понимание следующих понятий: Теорема Гильберта о базисе. Идеал системы. Радикал идеала. Теорема Гильберта о нулях. Базис Гребнера идеала. Применение базисов Гребнера.

  Год обучения - 2
  Семестр - 1
  Кредитов - 6
  

• Линейные уравнения в банаховом пространстве

  Целью дисциплины является изучение различных типов уравнений, включая сопряженное уравнение в банаховом пространстве, Фредгольмовы уравнения, переопределенные уравнения, неопределенные уравнения, интегральные уравнения и дифференциальные уравнения.

  Год обучения - 2
  Семестр - 1
  Кредитов - 6
  

• Предельная погрешность неточной информации при дискретизации решений уравнений в частных производных

  Целью дисциплины является ознакомление магистрантов с общей постановкой задачи дискретизации уравнений в частных производных на основе неточной информации в контексте компьютерного (вычислительного) поперечника. В ходе изучения курса магистранты осваивают методы оценки сверху и снизу, а также определяют предельные порядки информативных мощностей различных линейных функционалов при дискретизации решений уравнений теплопроводности, волнового уравнения, уравнения Клейна-Гордона, а также интегральных уравнений с вырожденными ядрами.

  Год обучения - 2
  Семестр - 1
  Кредитов - 5
  

• Многопараметрический интерполяционный метод и его приложения

  Целью дисциплины является изучение многопараметрический метод интерполяции и его применение. Магистранты познакомятся с K, J - методами, методом многопараметрической интерполяции, определением анизотропных функциональных пространств, многомерных пространств Бесова, анизотропных пространств Лоренца, а также изучат метод и свойства интерполяций многомерных и анизотропных функциональных пространств.

  Год обучения - 2
  Семестр - 1
  Кредитов - 5
  

• Качественные характеристики решения осцилляторных и неосцилляторных дифференциальных уравнений

  Освоение методов исследования осцилляторных и неосцилляторных свойств линейных и полулинейных дифференциальных уравнений. Основные темы курса: Классификация дифференциальных уравнений: линейные и нелинейные уравнения, автономные и неавтономные системы. Осцилляторные и неосцилляторные решения: основные определения, примеры осциллирующих и монотонных решений. Методы исследования осцилляторности: критерии осцилляции, теоремы сравнения, интегральные оценки. Граничное поведение решений: асимптотический анализ, устойчивость решений, пределы колебаний. Применение методов фазового пространства: анализ фазовых портретов, критические точки и их свойства. Динамические системы и их устойчивость: устойчивость по Ляпунову, теорема о предельных множествах, привлекающие множества. Приложения в науке и технике: модели колебательных процессов в физике, биологии, экономике и инженерии.

  Год обучения - 2
  Семестр - 1
  Кредитов - 6
  

• Суммируемость коэффициентов Фурье функций из весовых пространств

  Целью дисциплины является изучение кратных рядов, методов их суммируемости, а также кратных тригонометрических рядов Фурье. В рамках курса рассматриваются их свойства, достаточные условия сходимости, мультипликаторы и множители по тригонометрическим системам. Также освещается преобразование Фурье и его свойства, а также весовые пространства Лебега и их различные типы, такие как весовые пространства типа Бесова, Соболева и Никольского.

  Год обучения - 2
  Семестр - 1
  Кредитов - 6
  

• Весовые оценки матричных операторов

  Целью дисциплины является изучение различных видов неравенств, таких как неравенства Юнга, Гельдера и Минковского, а также классического неравенства Харди. Особое внимание уделяется двухвесовым и трехвесовым дискретным неравенствам типа Харди. В рамках этой дисциплины также рассматривается критерий ограниченности и компактности для класса матричных операторов типа Харди, а также методы оценки их норм.

  Год обучения - 2
  Семестр - 1
  Кредитов - 5
  

• Интерполяция весовых пространств Соболева

  Целью предмета является понимание следующих понятий: Регулярные системы. Мультипликаторы. Теоремы Марцинкевича, Хермандера, Лизоркина. Пары пространств, интерполяционные пространства, K, J - методы. Теорема о реитерации.

  Год обучения - 2
  Семестр - 1
  Кредитов - 6
  

• Общая теория интерполяции пространств Соболева

  Целью дисциплины является изучение теории интерполяции, которая представляет собой важный раздел функционального анализа, имеющий широкие применения в различных областях математики, таких как теория уравнений в частных производных, численный анализ, теория аппроксимации и другие. Особое внимание уделяется описанию интерполяционных пространств в пространствах дифференцируемых функций, что имеет важное значение для решения краевых задач уравнений математической физики. В рамках курса излагаются основные положения теории интерполяции в пространствах Соболева.

  Год обучения - 2
  Семестр - 1
  Кредитов - 6
  

• Полиномиальные автоморфизмы и дифференцирования

  Целью дисциплины изучения полиномиальных отображений и дифференцирования является ознакомление с следующими темами: Полиномиальное отображение. Теорема о формальной обратимой функции. Дифференцирования. Экспоненциал дифференцирования. Ядро дифференцирования. Локально-конечные дифференцирования. Локально-нильпoтентные дифференцирования на области. Локально-нильпотентные дифференцирования колец многочленов над полем. Алгоритмы для локально-нильпотентных дифференцирований. Локально-нильпотентные дифференцирования и полиномиальные автоморфизмы.

  Год обучения - 2
  Семестр - 1
  Кредитов - 5
  

• Псевдоконечные структуры

  Целью дисциплины является изучение псевдоконечных моделей, которые представляют собой своеобразный мост между конечной и бесконечной математикой. Понимание этих моделей позволяет исследователям глубже проникнуть в различные математические явления и расширить их применение на множество областей математики, включая комбинаторику, логику, алгебру и топологию. В рамках данной дисциплины магистранты будут изучать псевдоконечные алгебраические структуры, а также их свойства и приложения, предоставляющие инструменты для решения сложных задач как с конечными, так и с бесконечными аспектами.

  Год обучения - 2
  Семестр - 1
  Кредитов - 6
  

• Мультипликаторы тригонометрических рядов Фурье в задачах оптимального мониторинга

  Целью дисциплины " Мультипликаторы тригонометрических рядов Фурье в задачах оптимального мониторинга" является изучение интенсивно развивающегося раздела функционального анализа. В рамках курса ставятся задачи по истории мультипликаторов и изучаются последние результаты в этой области. Основное внимание уделяется свойствам класса мультипликаторов в тригонометрической системе и свойствам класса множителей в тригонометрической системе.

  Год обучения - 2
  Семестр - 1
  Кредитов - 6
  

• Основы теории стабильности

  Целью дисциплины изучения теории стабильности. Теория моделей — это раздел математической логики, занимающийся «определимостью» в различных формах. Помимо богатого внутреннего развития, включая теорию стабильности и ее обобщения, на протяжении многих лет наблюдалось взаимодействие и приложения к другим областям математики. Теория стабильности, также называемая теорией классификации, это способ определить, можно ли классифицировать типы изоморфизма данного вида структуры с помощью понятных инвариантов этой структуры. Дисциплина охватывает ключевые области текущих исследований прикладной стороны теории моделей: стабильность, дифференциальные поля и компактные комплексные многообразия; Теория моделей алгебраически замкнутых нормированных полей; Теория моделей метрических структур; Аналоги десятой проблемы Гильберта; и структуры типа Зарисского.

  Год обучения - 2
  Семестр - 1
  Кредитов - 5
  

• Мультипликаторы Фурье в пространствах Лоренца

  Целью предмета является понимание следующих понятий: Пространства Лебега, Лоренца. Тригонометрические ряды Фурье, свойства, достаточные условия сходимости. Регулярные системы. Мультипликаторы. Теоремы Марцинкевича, Хермандера, Лизоркина.

  Год обучения - 2
  Семестр - 1
  Кредитов - 6
  

• Мультипликаторы в весовых пространствах гладких функций

  Целью дисциплины изучения тригонометрических рядов Фурье является освоение их свойств и достаточных условий сходимости. В рамках курса также рассматриваются регулярные системы и мультипликаторы. Особое внимание уделяется теоремам Марцинкевича, Хермандера и Лизоркина, которые имеют важное значение в анализе и применяются в различных областях математики и ее приложениях.

  Год обучения - 2
  Семестр - 1
  Кредитов - 5
  

• Краевые задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений

  Целью дисциплины является изложение дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами, постановка краевых задач, а также изучение собственных значений и собственных функций одномерной задачи Штурма-Лиувилля и их свойств. Магистранты изучают интегральные уравнения в пространствах суммируемых функций, приводят краевые задачи к изучению интегральных уравнений и принципу Фредгольма.

  Год обучения - 2
  Семестр - 1
  Кредитов - 5
  

• Основы концепт анализа

  Целью дисциплины "Основы концепт анализа" является изучение основных математических методов анализа прикладных задач. Предметом изучения служит теория формальных концептов, основанная на математическом аппарате теории множеств, теории решеток и логики. В процессе обучения студенты знакомятся с методами исследования формальных концептов, их структурой и взаимосвязями, что является прикладной ветвью алгебраической теории решеток и мощным инструментом для анализа данных.

  Год обучения - 2
  Семестр - 1
  Кредитов - 6
  

Профессии

Результаты обучения

• Анализировать основные мировоззренческие и методологические проблемы, в т.ч. междисциплинарного характера, исследуемые в науке на современном этапе ее развития и использовать результаты в профессиональной деятельности
• Владеть современными педагогическими технологиями и обладать коммуникативными способностями, организовывать и проводить учебные занятия, разрабатывать учебно-методические материалы по математике; знать содержание математических дисциплин; знать практико-ориентированные методы и технологии обучения.
• Владеть методами теории замкнутых линейных операторов в гильбертовом пространстве, быть способным представлять краевые задачи с негладкими данными в виде операторного уравнения и исследовать их функциональными методами.
• Владеть основами современной теории функциональных пространств, быть нацеленным на развитие функционального мышления в широком смысле, владеть определениями пространств Лебега, Соболева, пространства функций нецелой гладкости с позиции гармонического анализа, с позиции классического анализа, быть способным доказывать теоремы вложения, теоремы о мультипликаторах.
• Способность самостоятельно анализировать теорией ортогональных рядов, кратных тригонометрических рядов, кратных рядов Фурье по тригонометрической системе, регулярные системы. быть способным применять методы тригонометрических рядов Фурье, кратных тригонометрических рядов Фурье, в теории мультипликаторов, теории множителей, в теории функциональных пространств.
• Владеть методами топологических векторных пространств, теории обобщенных функций, применять их в исследовательской работе.
• Понимать цели и задачи современного гармонического анализа, излагать основные задачи, поставленные современной наукой, решать новых проблем и использовать новые методы изучения в теории функций и функционального анализа.
• Владеть навыками поиска актуальных проблем теории алгебры и геометрии; формулировать задачу и применять к ее решению современные методы алгебры.
• Владеть теоретическими знаниями по теории численного интегрирования, необходимым математическим аппаратом, помогающим анализировать, моделировать и решать прикладные инженерные задачи с применением ЭВМ и элементами искусственного интеллекта, методами научного анализа и прогнозирования различных явлений и процессов для применения их в профессиональной деятельности.
• Владеть навыками работы с различными неравенствами, методами интерполяционных пространств для применения их к конкретным функциональным пространствам; владеть интерполяционными методами, применять их при исследовании конкретных задач.
• Понимать суть обобщенных производных, обобщенного решения дифференциального уравнения, вводить обобщенное решение поставленной краевой задачи в классе разрывных функций, доказывать априорные оценки решений простейших дифференциальных уравнений и разрешимость уравнений с оператором с замкнутой областью значений, применять теоремы функционального анализа для поиска обобщенных решений.

Похожие ОП