7M05401 Математика в КазНПУ им. Абая

Дисциплины

• Элементы интегрального исчисления в нормированных пространствах

  Цель: создание целостного представления об интегральном исчислении в банаховых пространствах. Содержание: Метрические, линейные, нормированные пространства. Функционалы. Абстрактные функции. Интегральное исчисление в линейных нормированных пространствах. Компетенция: владение основными методологическими проблемами классических разделов математического анализа, владеть методами математического анализа и системой основных математических структур

  Год обучения - 1
  Семестр - 1
  Кредитов - 5
  

• История и философия науки

  Цель дисциплины: формирование научно-философского мировоззрения. Содержание: философия науки. Культура, наука цивилизации. Возникновение, развитие науки. Структура научного знания. Научные революции. Научная рациональность. Особенности современной науки. Наука как социальный институт естественные науки. История социально-гуманитарных наук. Организация научной деятельности. Этические аспекты современной науки. Коммуникативные технологии в современной науке, информационные процессы.

  Год обучения - 1
  Семестр - 1
  Кредитов - 5
  

• Иностранный язык (профессиональный)

  Предмет "Иностранный язык (профессиональный)" направлен на развитие языковых навыков, необходимых для профессиональной деятельности в различных сферах. Курс включает изучение специфической лексики, профессиональных терминов, а также практическое применение языка в контексте профессиональной коммуникации. Студенты осваивают навыки общения в профессиональной среде, включая написание деловых писем, ведение переговоров, составление отчетов и презентаций.

  Год обучения - 1
  Семестр - 1
  Кредитов - 5
  

• Вопросы разрешимости краевых задач для параболо-гиперболического уравнения

  Цель: создание представления о разрешимости краевых задач для параболо-гиперболического уравнения, приложение полученных знаний к проведению научных исследований математических моделей реальных процессов в естественнонаучных дисциплинах. Наименование тем и разделов: Аналог задачи Трикоми для параболо-гиперболического уравнения (ПГУ). Постановка задачи для ПГУ с характеристической линией изменения типа. Регулярные и сильные решения. Однозначная разрешимость краевой задачи для ПГУ с нехарактеристической линией изменения типа. Задачи со смещением для ПГУ. Теоремы о единственности и существования решения нелокальных задач для ПГУ с двумя линиями изменения типа Формируемая компетенция: владение навыками исследования разрешимости краевых задач для ПГУ и навыками применения полученных знаний в дисциплинах естественно-научного содержания.

  Год обучения - 1
  Семестр - 1
  Кредитов - 5
  

• Педагогика и психология высшей школы

  Педагогика как наука. Основные категории педагогики. Предмет и задачи педагогики Система педагогических наук. Связь педагогики с другими науками. История педагогики. Современная парадигма высшего образования. Методология педагогики. Профессиональная компетентность, теория обучения преподавателя вуза. Кредитная технология обучения. Организация СРМ, НИРМ. Составление учебно-методических материалов. Воспитательная работа в вузе. Менеджмент в образовании.

  Год обучения - 1
  Семестр - 1
  Кредитов - 5
  

• Специальные функции математической физики

  Цель: создание представления специальные функции математической физики, приложение полученных знаний к проведению научных исследований математической физики реальных процессов в естественнонаучных дисциплинах. Наименование тем и разделов: Интегралы Эйлера первого и второго родов. Гипергеометрические функции. Уравнение гипергеометрического типа. Построение частных решений. Основные свойства функций гипергеометрического типа: рекуррентные соотношения, разложения в степенные ряды. Выбор линейно независимых решений гипергеометрического уравнения при различных значениях параметров. Цилиндрические функции. Уравнение Бесселя. Примеры решения некоторых задач математической физики Формируемая компетенция: знает основные специальные функции и их осмобенности, умеет применять методы решения задач математической физики с применением специальных функций

  Год обучения - 1
  Семестр - 1
  Кредитов - 5
  

• Уравнения дробного порядка

  Цель: ознакомление с фундаментальными методами дифференциальных уравнений в дробного порядка. Cодержание: методы решения и исследования основных краевых задач для широкого класса таких уравнений. Задачи для уравнений порядка меньше либо равного единице, диффузионно-волновых уравнений, эволюционных уравнений. Метод факторизации, метод функции Грина, методы интегральных преобразований; свойства возникающей при решении этих задач и имеющей очень важное значение функции типа Райта; условия единственности решения задач Коши типа условий Тихонова; свойства оператора интегро-дифференцирования континуального порядка, аналоги формулы Ньютона-Лейбница. Формируемая компетенция: развитие мышления для решения уравнения дробного порядка.

  Год обучения - 1
  Семестр - 2
  Кредитов - 5
  

• Линейные операторы и интегральные уравнения

  Цель: создание представления о линейных операторах и об их применении при решении интегральных уравнений. Содержание: Нормированные пространства. Ограниченные компактные операторы. Теория Рисса. Дуальные системы и альтернатива Фредгольма. Аппроксимация вырожденными ядрами. Квадратурные методы Компетенция: готовность применять математический аппарат для решения поставленных задач

  Год обучения - 1
  Семестр - 2
  Кредитов - 5
  

• Краевые задачи для дифференциальных уравнений в частных производных

  Цель: создание представления о методах решения краевых задач для дифференциальных уравнений в частных производных, приложение полученных знаний к проведению научных исследований математических моделей реальных процессов в естественнонаучных дисциплинах. Наименование тем и разделов: Общие вопросы теории уравнений в частных производных. Задача Коши. Основные краевые задачи. Сопряженные граничные задачи. Основные граничные задачи (Задача Коши, Задача Гурса). Функция Грина. Формируемая компетенция: владение навыками исследования краевых задач для дифференциальных уравнений в частных производных и навыками применения полученных знаний в дисциплинах естественно-научного содержания

  Год обучения - 1
  Семестр - 2
  Кредитов - 5
  

• Математическое моделирование физических процессов

  Цель: развитие прикладных навыков в области математического и компьютерного моделирования. Cодержание: Этапы построения моделей процессов. Построение математических моделей физических процессов на примере ОДУ. Аппроксимация построенных моделей на Matlab. Теоремы устойчивости и сходимости. Получения оценки. Аппробация, верификация моделей. Вопросы управления моделей. Построения моделей на основе уравнении математической физики. Формируемая компетенция: использование полученных знании для моделирования процессов.

  Год обучения - 1
  Семестр - 2
  Кредитов - 5
  

• Уравнения смешанного типа

  Цель: создание представления об уравнениях смешанного типа, приложение полученных знаний к проведению научных исследований математических моделей реальных процессов в естественнонаучных дисциплинах. Наименование тем и разделов: Прикладные задачи приводящие к уравнениям смешанного типа. Основные понятия уравнении смешанного типа. Уравнения Лаврентьева-Бицадзе. Постановка основной краевой задачи для уравнения смешанного типа. Принцип максимума А.В. Бицадзе. Теоремы единственности. Методы исследования разрешимости задачи Трикоми для уравнения смешанного типа со степенным вырождением. Формируемая компетенция: владение навыками исследования уравнений смешанного типа и навыками применения полученных знаний в дисциплинах естественно-научного содержания

  Год обучения - 1
  Семестр - 2
  Кредитов - 5
  

• Методы решения интегро-дифференциальных уравнений

  Цель: создание представления о методах решения интегро-дифференциальных уравнений, приложение полученных знаний к проведению научных исследований. Содержание: Интегро-дифференциальные уравнения. Специальная задача Коши. Краевые задачи. Однозначная разрешимость краевых задач. Алгоритмы нахождения решения краевых задач. Компетенция: владение навыками исследования краевых задач для линейных интегро-дифференциальных уравнений

  Год обучения - 1
  Семестр - 2
  Кредитов - 5
  

• Теория разностных схем

  Цель: ознакомить студентов с теорией разностных схем, разработать способы построения алгоритмов решения задачи численного метода. Содержание: Аппроксимация, устойчивость, сходимость. Разностные схемы для основных уравнений математической физики. Методы решения сеточных уравнений.. Компетенция: готовность применять математический аппарат для решения поставленных задач.

  Год обучения - 1
  Семестр - 2
  Кредитов - 5
  

• Математическое и компьютерное моделирование

  Цель: овладение практическими навыками применений основных приемов математического моделирования с использованием современных компьютерных технологий. Содержание: Математическая модель и моделирование. Математические модели в научных исследованиях. Этапы построения математических моделей. Выбор метода решения. Реализация математической модели с помощью программных обеспечений. Компетенция: применение результов освоения дисциплины в профессиональной деятельности

  Год обучения - 1
  Семестр - 2
  Кредитов - 5
  

• Дополнительные главы теории функции комплексного переменного

  Цель: расширение базовых знаний по комплексному анализу. Наименование тем и разделов: Интегральные свойства аналитических функций. Различные представления аналитических функций. Геометрические свойства аналитических функций. Семейства аналитических функций и их свойства. Приложения комплексного анализа. Проблемы и задачи. Формируемая компетенция: применение результов освоения дисциплины в профессиональной деятельности.

  Год обучения - 2
  Семестр - 3
  Кредитов - 5
  

• Теория операторов

  Цель: усвоение математических основ теории операторов. Содержание: Метрические, полные метрические пространства. Отображение. Гомеоморфизм. Линейные пространства. Нормированные, Банахово, евклидовы, гильбертово пространства. Линейные операторы. Линейный функционал. Компактные операторы. Компетенция: владение навыками применения математического аппарата теории операторов при решении практических задач

  Год обучения - 2
  Семестр - 3
  Кредитов - 5
  

• Организация и планирование и научных исследований

  Цель: усвоение основных законов, принципов и тенденций в области планирования и научных изысканий. Содержание: Обзор основных направлений развития научного планирования и исследований в Казахстане и за рубежом. Методология и методика математических исследований. Научные методы познания в математических исследованиях. Структура и основные элементы содержания магистерской диссертации. Компетенции: применение методов научного планирования и мониторинга математических прикладных методов.

  Год обучения - 2
  Семестр - 3
  Кредитов - 5
  

• Дополнительные главы функционального анализа

  Цель: изучение современных методов функционального анализа, позволяющих проводить самостоятельные исследования, как в теоретических, так и прикладных разделах современной математики. Содержание: Метрические и топологические пространства. Гильбертовы пространства и линейные операторы в них. Компетенция: владение методологией функционального анализа, навыками анализа и оценки современных научных достижений в области функционального анализа

  Год обучения - 2
  Семестр - 3
  Кредитов - 5
  

• Методы решения некоторых нестационарных и нелинейных задач

  Цель: получение обучающимися базовых знаний по современной теории методов решения нелинейных краевых задач, приложение полученных знаний к проведению научных исследований математических моделей реальных процессов в естественнонаучных дисциплинах Содержания: Начально-краевые задачи как операторные дифференциальные уравнения. Теорема Каратеодори о локальной разрешимости задачи Коши для системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Теорема о глобальной разрешимости. Задача на собственные значения для оператора Лапласа и ее свойства. Использование метода компактности для доказательства разрешимости нелинейной начально-краевой задачи для параболического уравнения. Использование метода монотонности для доказательства разрешимости начально-краевой задачи для нелинейного параболического уравнения. Разрешимость начально-краевой задачи для нелинейного гиперболического уравнения. Компетенции: применение результов освоения дисциплины в профессиональной деятельности.

  Год обучения - 2
  Семестр - 3
  Кредитов - 5
  

• Дополнительные главы комплексного анализа

  Цель: расширение базовых знаний по комплексному анализу. Содержание: Гельдеровы пространства. Кусочно-непрерывные аналитические функции. Разложение функции в ряд Лорана. Интегралы типа Коши. Формула Коши. Задача линейного сопряжения. Сингулярные интегральные уравнения канонического вида. Компетенция: применение результатов освоения дисциплины в профессиональной деятельности

  Год обучения - 2
  Семестр - 3
  Кредитов - 5
  

Профессии

Результаты обучения

• дать оценку решения практических задач, способствующих формированию высокообразованной личности с широким кругозором и культурой мышления
• использовать ключевые понятия и комплекс научных знаний развития рыночной экономики и политических процессов, описывает новую философию воспитания и обучения подрастающего поколения, предпринимательскую и инновационно-инвестиционную деятельность
• демонстрировать навыки применения математического аппарата для решения поставленных задач, выбирает соответствующую процессу математическую модель, проводит анализ результатов моделирования, принимает решение на основе полученных результатов
• анализировать подходы к решению поставленных задач: находит, формулирует и решает значимые проблемы фундаментальной и прикладной математики
• использовать теоретические и практические знания для постановки и решения исследовательских задач
• применять математическое мышление, математическую культуру, методы фундаментальных направлений математики
• применять навыки для представления собственных научных результатов в виде строго обоснованных утверждений
• применять лингвистические средства государственного, русского и иностранного языков при анализе реальных задач в конкретных речевых ситуациях научной сферы
• самостоятельно изучать новые разделы фундаментальной математики
• самостоятельно и во взаимодействии с коллегами выявлять естественнонаучную сущность проблем, возникающих в ходе профессиональной деятельности, использует для их решения соответствующий естественнонаучный аппарат
• внедрять результаты исследований в профессиональную деятельность

Похожие ОП