6B05413 Математика және математиканы оқыту в М.Х.Дулати атындағы Тараз университеті

Пәндер

• Сызықты алгебра

  Мақсаты – математиканың негізгі бағыттарының бірі бойынша іргелі дайындықты қамтамасыз ету, кәсіптік қызметте туындайтын есептерді шешуге қажетті сызықтық алгебра теориясы бойынша теориялық және практикалық білімдерді меңгеру. Меңгеріледі: Комплекс сандар теориясы, оларға қолданылатын алгебралық амалдар. Алгебра: негізгі теорема және оның салдары. Матрицалардың барлық түрлері және оларға қолданылатын алгебралық амалдар. Анықтауыштар және олардың қасиеттері. Арифметикалық кеңістік: негізгі ұғымдар. Матрицаның рангін зерттеу. Кронеккер-Капелли теоремасы. Сызықтық алгебралық теңдеулер жүйесін зерттеу. Біртекті және біртекті емес жүйе: шешімдер жиынын құру.

  Несиелер - 5
  

• Алгебралық өрнектерді эквивалентті түрлендірудің практикумы

  Пәннің мақсаты-алгебралық өрнектерді түрлендірудің әртүрлі тәсілдерін зерттеу және есептерді шешуде оларды қолданудың практикалық дағдыларын игеру. Меңгеріледі: Бөлшекті-рационалдық, дәрежелік, иррационалдық, көрсеткіштік, логарифмдік және тригонометриялық функциялардың қасиеттері. Алгебралық өрнектердің мүмкін мәндер облысы. Қысқаша көбейту формулалары және оларды қолдану. Ньютон биномы және Паскаль үшбұрышы. Алгебралық өрнектерді ықшамдау тәсілдері: қайта топтастыру әдісі, көпмүшелерді көбейткіштерге жіктеу, айнымалыны алмастыру. Жиындағы өрнектер тепе-теңдігі.

  Оқу жылы - 1
  Семестр - 1
  Несиелер - 5
  

• Көпмүшелер алгебрасы

  Пәннің мақсаты – алгебра саласындағы білімді тереңдету және қолданбалы математикалық есептерді шығару кезінде көпмүшелердің қасиеттерін қолданудың практикалық дағдыларын меңгеру. Меңгеріледі: Бір айнымалы көпмүшеліктер. Көпмүшелер сақинасындағы бөлінгіштік теориясы. Бірнеше айнымалы көпмүшеліктер. Нақты сандар өрісіндегі көпмүшелер R. Рационал сандар өрісіндегі көпмүшелер Q. Комплекс сандар өрісіндегі көпмүшелер С.

  Оқу жылы - 1
  Семестр - 1
  Несиелер - 5
  

• Ықтималдықтар теориясы

  Пәннің мақсаты - ықтималдық теориясының негіздерін меңгеру және кәсіби қызметте қажетті ықтималдық ойлау дағдыларын қалыптастыру. Меңгеріледі: Кездейсоқ құбылыстардың математикалық заңдылықтарын оқыту: оқиғалар кеңістігі, Муавр-Лаплас, Пуассон теоремалары; үлестірімдердің түрлері; үлестіру функциясы және оның қасиеттері; үзіліссіз кездейсоқ шаманың үлестіру тығыздығы. Кездейсоқ шамалардың сандық сипаттамалары: математикалық күтім және дисперсия. Үкен сандар заңы; кездейсоқ шаманың сипаттамалық функциясы және оның қасиеттері.

  Оқу жылы - 1
  Семестр - 2
  Несиелер - 4
  

• Координаталық геометрия

  Пәннің мақсаты - математикалық пәндердің ұғымдары мен ұсыныстарын геометриялық интерпретациялау мен іскерлігін қалыптастыру, әртүрлі геометриялық міндеттерді шешу кезінде алгебралық аппаратты пайдалану дағдыларын игеру. Меңгеріледі: Векторлық алгебра. Аффинды жүйелер және координаттардың аффинды түрлендірулері. Жазықтықтағы және кеңістіктегі алгебралық сызықтар. Жазықтықтағы және кеңістіктегі нүктелердің геометриялық орнының берілу тәсілдері. Түзулердің теңдеулері және олардың жазықтықта және кеңістікте өзара орналасуы. Кеңістіктегі жазықтықтың және түзудің теңдеуі және олардың өзара орналасуы.

  Оқу жылы - 1
  Семестр - 2
  Несиелер - 5
  

• Математикалық талдау-1

  Пәннің мақсаты – бір айнымалы функцияның дифференциалдық есептеу теориясының негізі болып табылатын шексіз аз талдау арқылы айнымалы шамаларды зерттеудің іргелі әдістері бойынша білімді дамыту, біліктер мен дағдыларды меңгеру. Меңгеріледі: Сандық мүшелері бар тізбектер және оның шегін есептеу. Тәуелсіз аргументті функция және оның формалары, шекті есептеу, үзіліссіздікке зерттеу. Кесіндідегі функция және оның қасиеттері. Өрнектеудің әр түрлі формаларындағы функцияларды дифференциациялау. Нақты анықталған функцияларды зерттеу және олардың графикалық ұсынылуы.

  Оқу жылы - 1
  Семестр - 2
  Несиелер - 5
  

• Математикалық талдау-2

  Пәннің мақсаты-шексіз шамаларды талдау арқылы айнымалы шамаларды зерттеудің іргелі әдістері бойынша білімді қалыптастыру, біліктер мен дағдыларды игеру, оның негізі бір айнымалы функцияны интегралды есептеу теориясы болып табылады. Меңгеріледі: Белгісіз және нақты шектері бар кесіндідегі айқын функцияны интегралдау әдістері. Меншіксіз интегралды анықтау және оны есептеу. Бірнеше тәуелсіз аргументті функция және оның формалары, шекті есептеу, үзіліссіздікке зерттеу. Бірнеше тәуелсіз аргументтері бар функцияны интегралдау.

  Оқу жылы - 2
  Семестр - 1
  Несиелер - 5
  

• Шекті өлшемді сызықты кеңістіктер теориясы

  Пәннің мақсаты-сызықтық кеңістіктер теориясы, оның сызықтық алгебрадағы орны мен рөлі, жаратылыстану ғылымдарындағы қосымшалар туралы жүйелі білімді қалыптастыру. Меңгеріледі: Сызықтық кеңістіктер. Векторлардың сызықтық тәуелсіздігі. Сызықтық кеңістіктің базисі мен өлшемі. Сызықтық кеңістіктің базистері арасындағы байланыс. Базистен базиске өту кезінде вектордың координаталарын түрлендіру. Изоморфты сызықтық кеңістіктер. Ішкі кеңістік. Евклид және унитарлы кеңістік. Грам матрицасы. Коши-Буняковский теңсіздігі. Ортогональды қосымша туралы теоремалар. Ортогонализациялау

  Оқу жылы - 2
  Семестр - 1
  Несиелер - 6
  

• Математикалық статистика

  Пәннің мақсаты - статистикалық деректерді өңдеуге, талдауға және интерпретациялауға байланысты есептерді шешу үшін математикалық статистиканың негізгі түсініктері мен әдістерін меңгеру. Меңгеріледі: Статистикалық деректерді жүйелеу, түсіндіру және өңдеу: іріктеу, орташа және дисперсия. Вариация сериясының сипаттамалары: сәйкессіздік және бағалау тиімділігі. Үлестірудің белгісіз параметрлерін бағалау теориясының элементтері: нормалау орталығы үшін сенімділік аралығын құру есебі, интенсивтілігі бойынша анықталмаған ықтималдылықты сипаттау. Эмпирикалық интерпретация. Норма құрылымы және таңдау сипаттамасы. Вариациялық қатарды бағалау түсінігі мен қасиеттері. Белгісіз параметрлерді бағалау. Белгісіз параметрлердің аралық сипаттамалары. Сипаттамалары үшін сенімділік ықтималдығы және сенімділік интервалдары.

  Оқу жылы - 2
  Семестр - 1
  Несиелер - 5
  

• Екінші ретті қисықтар мен беттердің жалпы теориясы

  Пәннің мақсаты - 2-реттегі қисықтар мен беттердің қасиеттерін терең зерттеу, математикалық және қолданбалы есептерді шешуде одан әрі қолдану үшін осы қасиеттерді талдау дағдыларын игеру. Меңгеріледі: 2 өлшемді кеңістік жүйелеріндегі ерекшеленген және ерекшеленбеген қисықтар және олардың қасиеттері. Аналитикалық анықтама. Қисықтың геометриялық формасын және оның координаттар жүйесіне қатысты орналасуын зерттеу. 3 өлшемді кеңістік жүйелеріндегі ерекшеленген және ерекшеленбеген беттер және олардың аналитикалық анықтамасы. Беттің геометриялық формасын және оның координаттар жүйесіне қатысты орналасуын зерттеу.

  Оқу жылы - 2
  Семестр - 1
  Несиелер - 5
  

• Еңбекті қорғау

  Пәннің мақсаты - құқықтық-еңбек, санитарлық-гигиеналық, ұйымдастыру, емдеу-алдыналу, техникалық және әлеуметтік-экономикалық қызмет мәселелері бойынша өткізілетін іс-шаралардың негізгі кешені туралы білімді қалыптастыру. Пәнді оқыту барысында келесім әселелер қарастырылады: жұмысшылардың, тұтастай алғанда қызметкерлердің еңбек өнімділігін арттыру үшін психофизиологияны ескере отырып, еңбек режимдерін оңтайландыру. Еңбекті қорғау жөніндегі қауіпсіздік стандарттарының негізгі жүйелерінің барлық талаптарын қолдана отырып, жұмысшының еңбек қызметін дұрыс ұйымдастыру.

  Оқу жылы - 2
  Семестр - 1
  Несиелер - 3
  

• Инварианттар теориясының негіздері

  Пәннің мақсаты - 2 және 3 айнымалыдан тұратын квадраттық функцияның ортогональды инварианттары және математикалық және қолданбалы есептерді шешу үшін қолдану арқылы қисықтар мен беттер теориясын тереңінен меңгеру. Меңгеріледі:Инвариант бойынша екінші ретті сызықтар мен беттердің классификациясы. Квадраттық функцияның ортогоналдық инварианттары. Екінші ретті сызықтар мен беттердің канондық теңдеулері: түрін және коэффициенттерін анықтау, канондық базисін және канондық координат жүйесінің басын анықтау

  Оқу жылы - 2
  Семестр - 1
  Несиелер - 5
  

• Тіршілік қауіпсіздігі, Экология және тұрақты даму

  Пәннің мақсаты-тіршілік қауіпсіздігі негіздерімен, қазіргі экологиялық проблемалармен және тұрақты дамуға қол жеткізу тұжырымдамаларымен таныстыру. Жалпы экология қағидаттары мен адамзаттың даму қағидаттары бар экожүйелердің даму заңдылықтары, ғылыми-техникалық прогресс, ҚР Экологиялық қауіпсіздігінің негізгі мәселелері зерделенетін болады. Пәнді оқыту нәтижесінде студенттер экологиялық қауіпсіздік пен тіршілік саласындағы негізгі ұғымдар мен ұғымдарды пайдалану бойынша білім мен дағдыларды меңгеретін болады.

  Оқу жылы - 2
  Семестр - 1
  Несиелер - 3
  

• Жасанды интеллект: принциптері мен қолданылуы

  ЖИ бойынша теориялық білім мен құралдарды қолданудағы құзыреттіліктерді дамыту, заманауи интеллектуалды жүйелерді тұтас түсінуді қалыптастыру; ЖИ-дағы білімді көрсетудің негізгі ұғымдарын, бағыттарын және модельдерін зерттеу, мамандандырылған құралдар арқылы профильдік жүйелерді жобалауға үйрету. ЖИ негіздерін, білімді көрсету модельдерін меңгеру. ЖИ әдістерін негізгі интеллектуалды жүйелерде қолдану дағдысы. ЖИ-технологияларды енгізудің әлеуметтік салдары қабілетін талдай білу.

  Оқу жылы - 2
  Семестр - 2
  Несиелер - 4
  

• Математикалық талдау-3

  Пәннің мақсаты- қатарлар теориясы бойынша білімді қалыптастыру, біліктер мен дағдыларды игеру, Меңгеріледі: Сандық қатарлар теориясы. Функциялардан тұратын тізбектер мен қатарлар. Функционалды тізбектер мен қатарлардың шекті шегі болуы. Функционалды қатарлардың интегралды және дифференциалдық есебі. Дәрежелік қатардың интервалдағы жинақтылығы. Тригонометриялық Фурье қатары. Лебег интегралы түрінде берілген функциялар.

  Оқу жылы - 2
  Семестр - 2
  Несиелер - 5
  

• Сызықтық операторлар теориясы

  Пәннің мақсаты - қазіргі заманғы теориялық және қолданбалы математиканың талдамалық арсеналына кіретін желілік операторлар теориясының орнықты білімін қалыптастыру. Меңгеріледі: Оператордың амалдары және оның сызықтығы. Оператор матрицасының берілуі. Вектор бейнесі және алғашқы бейнесі. Оператор мәндерінің облысы және оның өлшемін есептеу. Оператордың ядросы және оның өлшемін есептеу. Операторларға қолданылатын амалдар. Оператордың ерекшеленуі және ерекшеленбеуі. Кеңістіктің әртүрлі базистерінде оператор матрицаларын құру. Қарапайым құрылымы бар операторлар

  Оқу жылы - 2
  Семестр - 2
  Несиелер - 5
  

• Компьютерлік графика

  Пәннің мақсаты студенттерге компьютерлік графика негіздерін, соның ішінде графикалық жүйелермен жұмыс істеудің теориялық және практикалық аспектілерін, кескіндерді жасау менөңдеуді, 3D нысандарын модельдеу мен визуализациялауды және әртүрлі салаларда қолданылатын құралдар мен технологияларды игеруді үйрету. Курс аяқталғаннанкейін студенттер компьютерлік графика саласында жұмыс істеу үшін практикалық дағдыларға ие болады және визуализация, модельдеу және графикалық қосымшалардықұру мәселелерін шешуге дайын болады.

  Оқу жылы - 2
  Семестр - 2
  Несиелер - 4
  

• Мамандықтың кәсіби-қолданбалы бағдарламалары

  Пәннің мақсаты - студенттерде мамандықтың кәсіби-қолданбалы міндеттерін шешу алгоритмдерін әзірлеу туралы білімді қалыптастыру, кәсіби сипаттағы құжаттарды жасау және олармен жұмыс істеу, ақпаратпен жұмыс істеу әдістері мен құралдарын таңдау, мәтіндік және графикалық құжаттарды ресімдеу үшін қазіргі заманғы компьютерлік бағдарламалар бойынша қазіргі заманғы ақпараттық және коммуникациялық технологиялар құралдарын пайдалану.

  Оқу жылы - 2
  Семестр - 2
  Несиелер - 4
  

• Экономика және кәсіпкерлік, Құқық негіздері, Қаржылық сауаттылық

  Пәннің мақсаты – студенттерді экономика мен кәсіпкерліктің негізгі принциптері мен заңдылықтарымен таныстыру, нарықтық экономикада тиімді кәсіпкерлік қызметті жүзеге асыру; құқықтық жүйе мен заңнаманың негіздерін үйрету, сондай-ақ коррупцияға қарсы күрес шаралары мен құқықтық мәдениетті қалыптастыру арқылы әділ қоғам құруға бағытталған сана мен дағдыларды дамыту; қаржылық білімін жетілдіру, жеке қаржыны тиімді басқаруға қажетті дағдыларды қалыптастыру, қаржы өнімдері мен инвестицияларды дұрыс таңдауға қабілеттілігін дамытуға қажетті білім мен дағдыларды қалыптастыру.

  Оқу жылы - 3
  Семестр - 1
  Несиелер - 5
  

• Функционалдық кеңістіктер теориясы

  Пәннің мақсаты - функционалдық кеңістік теориясының негіздерін және оның қазіргі заманғы математикалық және функционалдық талдау есептеріне қолдануды меңгеру. Меңгеріледі: Сызықты нормаланған кеңістіктер. Банах кеңістігі. Сызықты нормаланған кеңістіктегі сызықты оператор. Үзіліссіздік және шектелгендік. Кері оператор. Оператор графигі. Оператордың тұйықталуы. Сызықты функционал. Хан-Банах теоремасы. Түйіндес кеңістіктер. Түйіндес кеңістіктердегі әлсіз жинақтылық. Гильберт кеңістігі. Гильберт кеңістігіндегі ортонормаланған жүйе. Ішкі кеңістіктерінің ортогональ тура қосындысына Гильберт кеңістігінің жіктелуі. Рисс-Фишер теоремасы

  Оқу жылы - 3
  Семестр - 1
  Несиелер - 5
  

• Педагогика және инклюзивті білім беру

  Пәннің мақсаты – заманауи педагогиканың теориялық негіздерімен және инклюзивті білім берудің мәні мен мазмұнымен танысу, білім алушылар үшін қолайлы оқыту ортасын қалыптастыру арқылы оқытудың инновациялық әдіс-тәсілдерін, тиімді цифрлы білім беру технологияларын меңгерту және түйінді құзіреттіліктерді (әлеуметтік, коммуникативтік, пәндік-әдістемелік, цифрлық-технологиялық және т.б.) қалыптастырады. Міндеттері – педагогиканың және инклюзивті білім берудің негізгі ұғымдары мен заңдылықтарын меңгеру, теориялық негіздерімен танысу; ұлттық және аймақтық ерекшеліктерге негізделген инклюзивті білім беру үдерісін ұйымдастыру; білім алушылардың қажеттіліктеріне негізделген инклюзивті ортада толеранттылық, өзара құрмет және қолдау мәдениетін, қауіпсіз оқыту ортасын қалыптастыру.

  Оқу жылы - 3
  Семестр - 1
  Несиелер - 5
  

• Математикалық талдау-4

  Пәннің мақсаты – бірнеше айнымалы функциялардың интегралдық есептеулері бойынша білімді қалыптастыру, біліктер мен дағдыларды игеру. Меңгеріледі: Еселік интегралдар және олардың қолданылуы. Қисық сызықты интегралдар және олардың қолданылуы. 2 -ші текті қисық бойындағы интегралдардың қасиеттері. Беттік интегралдар және олардың қолданылуы. Көлемді интегралды тұйық беттегі интегралға түрлендіру формуласы. Қисық сызықты интегралды беттік интегралға айналдыратын формула. Өрістер теориясы.

  Оқу жылы - 3
  Семестр - 1
  Несиелер - 5
  

• Интеграл теориясы және оның қолданулары

  Пәннің мақсаты – бір және бірнеше айнымалы функцияларды интегралдық есептеу бойынша білімді қалыптастыру, біліктер мен дағдыларды игеру. Меңгеріледі: Әр түрлі типтегі интегралдар. Интегралдарды табу әдістері, интегралдардың геометриялық және физикалық қолданылуы. Параметрге тәуелді интегралдар. Бірнеше айнымалы функциялардың интегралдары және олардың механика мен геометрияда қолданылуы. Қисық бойындағы интегралдар: механикалық мағынасы, сипаттамасы. Қисық сызықты және екі еселі интегралды байланыстырушы формула. Беттік интегралдар: бар болу шарттары, механикалық мағынасы. Векторлық дифференциалды операторлар және олардың сипаттамасы.

  Оқу жылы - 3
  Семестр - 1
  Несиелер - 5
  

• Қарапайым дифференциалдық тендеулер

  Пәннің мақсаты - қарапайым дифференциалдық теңдеулер теориясы бойынша білімді қалыптастыру және жаратылыстанудың түрлі салаларында кездесетін нақты дифференциалдық теңдеулерді зерттеу және шешу кезінде алынған білімді қолдану шеберлігін меңгеру. Меңгеріледі: Туындысы бойынша шешілетін дифференциалдық теңдеулер және олардың шешімдері. Теңдеудің шешімдері мен интегралдарының сипаттамалары. Теңдеулердің геометриялық мағынасы. Туынды бойынша шешілмейтін дифференциалдық теңдеулер және оларды шешу әдістері. Теңдеулердің ретін төмендету. Сызықтық дифференциалдық теңдеулермен жүйелер және олардың теориясы

  Оқу жылы - 3
  Семестр - 1
  Несиелер - 5
  

• Дифференциалдық тендеулерді шешудің сандық әдістері

  Пәннің мақсаты - дифференциалдық теңдеулерді шешудің классикалық сандық әдістерін және қоршаған өмірдің түрлі салаларында қолданбалы математикалық есептерді шешу үшін оларды қолдану дағдыларын меңгеру. Меңгеріледі: Дифференциалдық теңдеулерді шешудің итерациялық әдістері. Қарапайым итерациялық әдіс. Тиімді итерациялық әдістер. Релаксация әдісі. Эллипс типтес теңдеулерді Чебышев итерациялық әдісімен шешу. Лакс-Вендрофф әдісі. Теңдеулердің дивергентті түрі. Годунов әдісі. Үзілісті шешімдерді табу. Тұтқырлық аппроксимация.

  Оқу жылы - 3
  Семестр - 2
  Несиелер - 5
  

• Дифференциалдық теңдеулер жүйесі

  Пәннің мақсаты - дифференциалдық жүйелер теориясының негізгі идеялары мен конструкцияларын, олардың геометриялық интерпретацияларын және қолданбалы есептерге қолданылуын меңгеру. Меңгеріледі: Қарапайым дифференциалдық теңдеулер жүйесі: дифференциалдық теңдеулердің қалыпты жүйелері, симметриялы түрдегі дифференциалдық теңдеулер жүйесі. Дифференциалдық теңдеулердің сызықтық жүйесінің жалпы теориясы: біртекті сызықтық жүйелер, біртекті емес сызықтық жүйелер. Тұрақты коэффициентті дифференциалдық теңдеулер сызықтық жүйелерінің теориясы.

  Оқу жылы - 3
  Семестр - 2
  Несиелер - 5
  

• Дифференциалдық тендеулерді шешудің айырымдық схемалары

  Пәннің мақсаты - әр түрлі сұлбаларды құрастыру техникасын үйрену және оларды шешу және осы теңдеулерге арналған әр түрлі теңдеулер мен типтік міндеттерді шешу әдістерінде практикалық дағдыларды меңгеру, олардың нақты шешімге ұқсастығын тексеру, аппроксимация қатесін анықтау. Меңгеріледі: Торлық функциялардың кеңістігі. Айырымдық сұлбаның аппроксимация реті. Айырымдық сұлбаның орнықтылығы. Айырымдық сұлбаның дәлдік реті. Қарапайым дифференциалдық теңдеулерді шешудің айырымдық сұлбалары. Аппроксимация ретін жоғарылату тәсілдері. Орнықтылықтың жеткілікті және қажетті шарттары. ЭЕМ-де сұлбаларды салыстыру. ЭЕМ-де сұлбалардың орнықтылығын тексеру.

  Оқу жылы - 3
  Семестр - 2
  Несиелер - 5
  

• Математикадағы цифрлық технологиялар

  Пәннің мақсаты – мобильді ақпараттық ортада білім беру мақсаттарына қол жеткізу процесінде қазіргі заманғы web-сервистер туралы білімді кеңейту және тереңдету. Меңгеріледі: Математикадан концептуалды визуалды-модельдік білім. Мектептегі инновациялар туралы жалпы түсініктер. Дидактикалық және әдістемелік жаңалықтардың ерекшеліктері. Оқытушының инновациялық және әдістемелік жұмысының құндылық негіздері. Математиканы оқытудың дәстүрлі жүйесін жаңарту мен түрлендіру негізінде оқытудың инновациялық модельдерін жүйелеу. Білім берудегі модульдік-рейтингтік инновациялық үрдістер. Жоба сабағы.

  Оқу жылы - 3
  Семестр - 2
  Несиелер - 5
  

• Математиканы оқытудың заманауи әдістері

  Пәннің мақсаты - математиканы оқытудың заманауи технологияларын енгізу және пайдалану бойынша білімді қалыптастыру және дағдыларды меңгеру. Меңгеріледі: Жаһандық ақпараттық қоғамда математиканы оқытудың технологиясы. Заманауи мектепте математиканы оқытудағы дифференциялдық үрдіс. Математиканы оқытудағы жеке-бағыт және тәжірибелік-бағыт. «Толық меңгеру» технологиясы негізінде математиканы оқыту. Математиканы оқытудың модульдік технологиясы.

  Оқу жылы - 3
  Семестр - 2
  Несиелер - 5
  

• Метрикалық кеңістіктер

  Пәннің мақсаты – метрикалық кеңістіктер теориясының әдістері мен тәсілдерін меңгеру және метрикалық кеңістіктердегі заманауи математикалық талдаудың стандартты емес, типтік емес қолданбалы есептерін шешу дағдыларын қалыптастыру. Меңгеріледі: Метрикалық кеңістіктердің іргелі ұғымдары мен анықтамалары: метрика, шар, сепарабельділік, әбден шектелгендік, толықтық, компакттылық. Метрикалық кеңістікте тізбектің жинақтылығы және функцияның үзіліссіздігі. Сығушы бейнелулер қағидасы және оның қолданыстары. Тізбектердің бірқалыпты жинақтылығы. Функцияның бірқалыпты үзіліссіздігі. Функциялар үйірінің бірқалыпты шектелгендігі және бірдей дәрежеде үзіліссіздігі. Арцела-Асколи теоремасы және оның қолданыстары.

  Оқу жылы - 3
  Семестр - 2
  Несиелер - 5
  

• Математикалық физика және оның қолданылуы

  Пәннің мақсаты - математикалық физика теңдеулері теориясының негіздерін, оларды шешудің практикалық әдістерін, жеке туындылармен есептеулерді қолдануды зерделеу және оларды стандартты түрге келтіру. Меңгеріледі: Дербес туындылармен есептеулерді жүйелеу және оларды стандартты түрге келтіру. Даламбер, Пуассон, Кирхгоф және Грин формулалары. Гармоникалық функциялар. Дирихле мен Нейман шекаралық есептері. Әр түрлі қабаттар мен көлемдердің потенциалдары. Эллипстіс, параболалық, гиперболалық теңдеулер. Сығылатын бейнелердің принципі. Пуассон Формуласы. Жылу потенциалдары, олардың қасиеттері және потенциалдарды қолдану.

  Оқу жылы - 3
  Семестр - 2
  Несиелер - 5
  

• Топологиялық кеңістіктер

  Пәннің мақсаты – топологиялық кеңістіктер теориясының негізгі тарауларын оқып-үйрену және алған теориялық білімдерін ағымдағы практикалық және теориялық мәселелерді шешуде қолдана білу дағдыларын дамыту. Меңгеріледі: Топологиялық кеңістік. Ашық және тұйық жиындар. Ішкі нүктелер және жанасу нүктелері. Пределдік нүкте және қоюлану нүктесі. Іш және тұйықталу. Топологиялық ішкі кеңістік. Топологияның базасы. Cепарабельділік. Саналымдылық аксиомалары. Ажыратымдылық аксиомалары. Топологиялық кеңістіктердегі тізбектер. Компакттылық, саналымды компакттылық, секвенциалды компакттылық. Компактты кеңістіктердегі үзіліссіз функциялар. Тұтастық және сызықты тұтастық.

  Оқу жылы - 3
  Семестр - 2
  Несиелер - 5
  

• Дифференциалдық геометрия

  Пәннің мақсаты- дифференциалдық геометрияның негізгі ұғымдарын, әдістерін және логикалық ойлауды дамыту, кәсіби функцияларды жүзеге асыруға байланысты қолданбалы есептерді шешуде дифференциалдық геометрия әдістерін қолдана білу дағдыларын меңгеру. Меңгеріледі: Қисықтардың түрлері. Параметрлік қисықтар. Ерекше нүктелер және оларды табу тәсілдері. Қиылысатын жазықтықтардың анықтамалары. Қиылысатын жазықтық және оның бар болу шарттары. Бас нормаль және бинормаль. Қисық пен бұралудың қисықтығын анықтаудың аналитикалық және графикалық әдістері. Графикалық түрде эвольвентті табу тәсілі. Беттердің түрлері. Екі аргументтің векторлық функцияларын дифференциалдау және интегралдау. Квадраттық формалардың түрлері: квадраттық формаларды қолдана отырып өлшеу. Айналу беті. Дифференциалды геометрияның кейбір қосымшалары.

  Оқу жылы - 4
  Семестр - 1
  Несиелер - 5
  

• ҒЗЖ, коммерцияландыру негіздері және академиялық хат

  Пәннің мақсаты – ғылыми зерттеудің мақсаты мен міндеттері туралы түсінік қалыптастыру, ғылыми жұмысқа қажетті дағдыларды дайындау және дамыту. Оқытылады: жоғары оқу орындарында ғылыми зерттеулерді ұйымдастыру, зерттеу әдістемесі, деректермен және бастапқы дереккөздермен жұмыс, зерттеу жұмысын коммерцияландырудың мақсаттары мен міндеттері, материалды баяндаудың ғылыми стилін меңгеру. Пәнді меңгеру нәтижесінде студенттер ғылыми-зерттеу жұмыстарын орындауда практикалық дағдыларды меңгереді

  Оқу жылы - 4
  Семестр - 1
  Несиелер - 4
  

• Интегралдық теңдеулер және олардың қолданылуы

  Курстың мақсаты студенттерде интегралдық теңдеулер теориясының негіздері мен оларды шешу әдістері туралы терең білімді, кейіннен классикалық және қазіргі жаратылыстану үлгілерін пайдалана отырып дамыту болып табылады. Меңгеріледі: Сызықтық интегралдық теңдеулердің классификациясы. Бірінші және екінші текті Фредгольм және Вольтерра теңдеулері. Интегралдық теңдеулерге алып келетін физикалық есептердің мысалдары. Екінші текті біртекті Фредгольм теңдеуі. Симметриялық ядросы бар интегралдық оператордың меншікті мәндері мен меншікті функцияларының болуы. Өзгешеленген ядролар. Гильберт-Шмидт теоремасы. Қыспақ бейнелеу принципі. «Кіші λ» бар Фредгольм теңдеуі. Тізбектеп жуықтау әдісі. Сызықтық Вольтерра теңдеуі. Екінші текті біртекті емес Фредгольм теңдеуі. Өзгешеленген ядролары бар Фредгольм теңдеулері. Кез-келген үзіліссіз ядросы бар Фредгольм теңдеуі. Фредгольм теоремалары.

  Оқу жылы - 4
  Семестр - 1
  Несиелер - 4
  

• Талдаудың геометрияға қолданыстары

  Пәннің мақсаты- қолданбалы салаларда қолдану үшін дифференциалдық геометрияның математикалық аппаратын меңгеру болып табылады. Меңгеріледі:Айналу кезінде алынған беттердің түрлері. Күрделі беттер. Беттегі қисықтар. Эвалюта. Беттегі қисықтардың қисықтық радиусы. Қос қисықтық қисықтарының қисықтары туралы түсінік. Сфера бетіндегі нормалы жанама болып табылатын беттің қисықтары.

  Оқу жылы - 4
  Семестр - 1
  Несиелер - 5
  

• Аналитикалық функциялар теориясының негіздері

  Пәннің мақсаты - студенттерге аналитикалық функциялар теориясы бойынша іргелі білім беру және математиканың басқа бөлімдері үшін осы теорияның әдістерін пайдаланудың практикалық шеберліктері мен дағдыларын меңгеру және оны қолдану. Меңгеріледі: Қисық, байланыстылық, стереографиялық проекция. Даламбер-Эйлер шарттары. Конформдық бейнелеу. Лобачевский геометриясы. Қарапайым көп мәнді функциялар. Сохоцкий формулалары. А-аналитикалық функцияның нүктелері. Жинақтылық дөңгелегінің шекарасындағы дәрежелік қатардың жүріс тұрысы. Модульдің максимум принципі. Интерполирлеу. Кері және айқын емес функциялар.

  Оқу жылы - 4
  Семестр - 1
  Несиелер - 5
  

• Комплекс айнымалы функциялар теориясы

  Пәннің мақсаты – комплекс айнымалы функциялар теориясының негізгі ұғымдарын меңгеру, басқа математикалық пәндермен өзара байланыстар туралы түсініктерді қалыптастыру, математикалық есептерді шешу үшін осы теорияның әдістерін пайдалану дағдылары мен іскерліктерін меңгеру. Меңгеріледі: Комплекс санның түсінігі, мәні және оның формалары. Комплекс сандарға қолданылатын амалдар. Комплекс жазықтық. Комплекс аргументі бар аналитикалық функциялар. Нақты аргументі бар комплекс функциялар. Комплекс аргументті функцияның берілуі және оның шегі, үзіліссіздігі, дифференциалы. Комплекс мүшелері бар қатарлар. Регуляр функциялар және оның қасиеттері.

  Оқу жылы - 4
  Семестр - 1
  Несиелер - 5
  

• Сызықты емес дифференциалдық теңдеулер және олардың қолданылуы

  Пәннің мақсаты - дифференциалдық теңдеулер мен олардың қосымшаларын зерттеудің қазіргі заманғы әдістері саласындағы білім алушылардың іргелі білімдерін және олардың практикалық даярлығын тереңдету. Меңгеріледі: Сызықтық емес дифференциалдық теңдеулердің (ДУ) негізгі ұғымдары. Желілік емес ДУ сәйкес операторлар. Жүктелген сызықтық емес сараланған теңдеулер. Жүктелген желілік емес ДУ түрлері мен рұқсат етілуі. Классикалық шешімдер және олардың шешімдер болу теоремасы, мысалдар. Жүктелген теңдеулердің жалпыланған шешімі, Айналмалы оператор. Кері байланыс операторларының қасиеттері. Сызықтық емес дифференциалды теңдеулердің күшті шешімі. Шешімнің тегістігі. Шешімнің қасиеттері. Штурм-Лиувилльдің сызықтық емес операторының бөлінуі. Кері операторды зерттеу. Штурм-Лиувилль операторының резольвенті. Штурм-Лиувилльдің желілік емес операторының рұқсатының дәлелі. Кері операторды зерттеу. Штурм-Лиувилль операторының резольвенті, Жартылай мерзімді сараланған оператордың бір класының резольвентін зерттеу. Жартылай мерзімділіктің шеткі шарттары, финиттік жағдайлар, айналмалы оператор, оператор резольвенті. Жоғары реттегі сызықтық емес сараланған теңдеулер. ДУ жоғары тәртібін анықтау. Шешімнің болмысы мен бірлігі туралы теорема.

  Оқу жылы - 4
  Семестр - 1
  Несиелер - 4
  

• Орнықтылық теориясы

  Пәннің мақсаты - орнықтылық теориясының іргелі білімдерін қалыптастыру және оларды дифференциалдық теңдеулер мен олардың жүйелерін сапалы зерттеуге қолдану. Меңгеріледі: Сызықтық дифференциалдық теңдеулер мен жүйелердің орнықтылығын Ляпунов бойынша анықтау. Жалпы теоремалар. Стационар нүктелер және олардың сипатын анықтау Арнайы функцияларды қолдана отырып жүйелердің орнықтылығын талдау. Бірінші жуықтау жүйелері және олардың орнықтылығы. Жүйелердің жалпы және дербес шешімдерін талдау

  Оқу жылы - 4
  Семестр - 1
  Несиелер - 5
  

• Математикалық логика

  Пәннің мақсаты - математикалық логика және оның негізгі әдістері саласындағы жүйеленген білім, іскерлік пен дағдыларды қалыптастыру. Меңгеріледі: Пікірлерді есептеу тілі. Аксиомалар жүйесі және қорытып шығару заңдары. Формуланың эквиваленттілігі. Ақиқаттық кестесі. Логика алгебрасының функциялары. Дәлелденетін формулалар. Бірінші дәрежелі логика. Жалпылау және бар болу кванторлары. Предикаттарды есептеу. Предикаттар теориясының аксиомаалары және қорытып шығару заңдары. Кластарды аксиомаландыру. Модельдер теориясының элементтері. Рекурсивтік функциялар теориясының элементтері.

  Оқу жылы - 4
  Семестр - 1
  Несиелер - 4
  

• Геометриялық есептерді шешудің теориясы мен әдістері

  Пәннің мақсаты - геометриялық есептерді шешу әдістері туралы білімді тереңдету және кеңейту, практикалық есептерді шешу үшін геометриялық бағыттағы математикалық аппаратты қолдану үшін іскерлік пен дағдыларды игеру. Меңгеріледі: Нүктелердің геометриялық орны. Шеңбер және дөңгелек. Үшбұрыш (медиана,биіктік,биссектриса) және басқа көпбұрыштар. Іштей және сырттай сызылған шеңберлер. Ұзындықты,бұрыштарды және аудандарды есептеу. Призма, пирамида. Айналу денелері – цилиндр, конус, шар. Денелер көлемдері және олардың беттерінің аудандары. Геометрияға тригонометрия мен векторларды қолдану.

  Оқу жылы - 4
  Семестр - 1
  Несиелер - 5
  

• Комбинаториялық талдау

  Пәннің мақсаты - негізгі комбинаторлық объектілерді және комбинаторлық есептерді шешу әдістерін меңгеру, теориялық және практикалық сипаттағы есенптерді шешу кезінде комбинаторика әдістерін ұтымды және тиімді пайдалану дағдыларын меңгеру. Меңгеріледі: Алмастыру. Орналастыру. Теру. Паскаль үшбұрышы. Ньютон биномы. Фибоначчи сандары. Сызықтық рекурренттік қатынастар және олардың шешімі. Стирлинг сандары. Стирлинг сандары арасындағы байланыс. Гаусс көпмүшелігі және кеңістіктегі ішкі кеңістіктер саны. Гаусс көпмүшеліктеріне арналған Паскаль үшбұрышы.

  Оқу жылы - 4
  Семестр - 1
  Несиелер - 4
  

• Математикалық есептерді шешу әдістері

  Пәннің мақсаты – математикалық есептерді шешу үшін аналитикалық есептеу жүйелерін пайдалана отырып, математикалық әдістер мен математикалық модельдеу негіздерін меңгеру. Меңгеріледі: Өрнектерді түрлендірудің Maple жүйесіндегі simplify assume, factor combine, rationalize командалары. Алгебралық теңдеулерді, теңсіздіктерді және олардың жүйелерін, иррационал, тригонометриялық теңдеулерді, теңсіздіктерді және олардың жүйелерін, логарифмдік және трансценденттік теңдеулерді, теңсіздіктерді және олардың жүйелерін Maple-де аналитикалық шешу. Айнымалысы модуль ішінде болатын теңдеулер мен теңсіздіктерді шешу. Теңдеулер мен теңдеулер жүйесін графикалық шешу.

  Оқу жылы - 4
  Семестр - 2
  Несиелер - 5
  

• Алгебра және геометрия есептерін шешудегі аналитикалық есептеу жүйелері

  Пәннің мақсаты – алгебра және геометрия мәселелерін шешу үшін аналитикалық есептеу жүйелерін пайдалана отырып, математикалық әдістерді және математикалық модельдеу негіздерін және ғылыми-зерттеу әрекеттерін меңгеру. Меңгеріледі: Алгебралық өрнектерді көбейткіштерге жіктеу, қайта топтау және ықшамдау үшін simplify, collect, factor командалары және олардың комбинациясы. Теңдеулер және теңсіздіктер жүйелерін шешу үшін solve, subs, eliminate командалары. Полиномдық теңдеулер жүйелерін шешу үшін With(Groebner) кітапханасының құралдары. Планиметрия және стереометрия есептерін шешу үрдісін жылдамдататын көмекші командалар.

  Оқу жылы - 4
  Семестр - 2
  Несиелер - 5
  

• Күрделілігі жоғары математикалық есептерді шешудің теориясы мен әдістері

  Пәннің мақсаты - күрделілігі жоғары есептерді шешу әдістерін меңгеру және оларды компьютерлік математикалық жүйелерде практикалық жүзеге асыру. Күрделі есептеулерді тездететін және жеңілдететін алгоритмдер зерттеледі. Нұсқаларды таңдау әдісін қажет ететін комбинаторлық есептерді шешуге арналған Maple командалары. Граф теориясы мен ойын теориясы құралдарын қолдана отырып, күрделі есептерді шешуге арналған simplex, graph командалары. Сұрыптау және іздеу есептерін шешу.

  Оқу жылы - 4
  Семестр - 2
  Несиелер - 5
  

• Геометриялық объектілерді модельдеу

  Пәннің мақсаты теориялық білімді дамыту және оны компьютерлік математика жүйесінде геометриялық объектілерді модельдеуді практикалық жүзеге асыру болып табылады. Меңгеріледі: Maple аналитикалық есептеу жүйесінің 2D және 3D кітапханаларының командалары. Контурлық үш өлшемді бейнелер, жазықтықтағы және кеңістіктіктіктегі геометриялық фигураларды визуализациялау және анимациялау техникасы. Призма, пирамида конус және шар қималарын салу. Конустық қималарды салу және интерпретациялау. Бір-біріне енгізілген және іштей сызылған фигураларды салу. Дұрыс көпбұрыштарды, көпжақтарды салу және олардың симметрияларын зерттеу.

  Оқу жылы - 4
  Семестр - 2
  Несиелер - 5
  

Профессии

Оқыту нәтижелері

• Математикалық талдаудың іргелі түсініктері мен анықтамаларын түсіну. Математикалық талдаудың негізгі теоремаларын дәлелдеу техникасын меңгеру және теориялық мазмұнды есептерді шешу үшін қолдану. Нақты есептерді шешу үшін және кәсіби қызметтің әртүрлі түрлерінде математикалық талдау әдістерін қолдану қабілеті.
• Деректерді жинау, өңдеу және талдау, сонымен қатар кәсіби қызметтегі қолданбалы мәселелерді шешумақсатында жасанды интеллект құралдарын пайдалана отырып, іргелі қолданбалы зерттеулерді жүргізеді, ғылыми әзірлемелерді коммерцияландыру идеяларын тұжырымдау және негіздеу кезінде академиялық мәтіндерді сауатты пішімдейді. Қауіпсіздік пен еңбекті қорғаудың барлық талаптарын сақтай отырып, қызмет пен технологиялық қызмет өнімдерінің, ғылыми жаңалықтардың қоршаған ортаға әсерін ескереді.
• Элементар алгебра және геометрия есептерін шешу үшін стандартты компьютерлік бағдарламаларды қолдану дағдысын меңгеру. Қарапайым алгебралық есептеулер мен күрделі геометриялық конструкцияларды жеңілдету және жылдамдату үшін жаңа кітапханалар мен графикалық пакеттерді әзірлеуге дайын болу және математика сабақтарында заманауи компьютерлік технологияларды қолдану.
• Кәсіби мәселелерді визуализациялау, жобалау және шешу, сондай-ақ алынған нәтижелерді практикалық қызметке енжіру үшін қолданбалы цифрлық технологияларды пайдалана отырып, графикалық материалдарды жасайды және өңдейді.
• Математикадан алған іргелі білімдерін келешек педагогикалық іс-әрекетте қолдану. Математика сабағында заманауи білім беру технологиялары мен дидактикалық-әдістемелік жаңалықтарды қолдана білу.
• Функционалдық және кешенді талдау теориясын білу және түсіну. Математиканың пәндік саласының жалпы формалары мен заңдылықтарын анықтай алуы; Математикалық тілде аргументтерді әзірлеу, ғылыми пікірлерді ескере отырып пайымдауларды тұжырымдау үшін ақпаратты түсіндіру және математика пәні саласындағы мәселелерді шешу қабілеті болуы.
• Кәсіби қызметтегі математикалық пәндердің ұғымдары мен сөйлемдерін геометриялық түрде түсіну. Зерттелген құбылыстың пәндік саласының терминдерінде көрсетілген нақты ұсыныстар түрінде жүргізілген зерттеулердің нәтижелерін хабарлау және жалпылау дағдыларын пайдалану.
• Ықтималдықтар теориясының негізгі математикалық нәтижелерін және олардың эксперименттік мәліметтерді нақты өңдеуде қолданбалар үшін жеткілікті деңгейде интерпретациясын білу; ықтималдық есептер мен математикалық модельдерді шешуге жақындаған кезде аналитикалық және логикалық ойлай білу.
• Алгебраның іргелі білімін математикалық пәндерде және болашақ кәсіби қызметінде қолдану. Тұжырымдарды қатаң дәлелдей білу, нәтижелерді тұжырымдау және осы нәтиженің салдарын көру. Алгебралық аппаратты есептерді шығару және шешу нәтижелерін талдау үшін қолдана білу.
• Өнеркәсіптік және экологиялық қауіпсіздік саласындағы ықтимал тәуекелдерді азайту жөніндегі шараларды әзірлеу және іске асыру, сондай-ақ заңнамалық және нормативтік талаптарға сәйкес кәсіби қызметте экологиялық қауіпсіз және тұрақты тәжірибені енгізу.
• Дифференциалдық теңдеулердің абстрактілі (жалпы) тілінде нақты үрдістердің (құбылыстардың) әртүрлі параметрлерінің өзара байланысы мен динамикасын сипаттау техникасын меңгеру. Кәсіби қызмет барысында пайда болатын мәселелердің жаратылыстану-ғылыми мәнін анықтау қабілеті, олардың шешімі үшін дифференциалдық теңдеулер теориясының аппаратын қолдану. Кәсіби қызметте дифференциалдық теңдеулерді шешудің аналитикалық, сандық және айырымдық әдістерін қолдану.
• Заманауи геометрия контекстінде дифференциалдық геометрия мен топология курстары арасындағы байланысты түсіну; дифференциалдық геометрияның, топологияның классикалық нәтижелерін қолдануға, қазіргі Риман геометриясының есептерін шешуге дайын болу.
• Құқықтық және экономикалық білімді пайдалана отырып бизнесте және күнделікті өмірде сауатты шешімдер қабылдау мақсатында, негізделген қаржылық шешімдер қабылдау, жеке және корпоративтік қаржыны тиімді басқару