6B05413 Математика и преподавание математики в ТарГУ им. Дулати

Дисциплины

• Линейная алгебра

  Цель – обеспечение фундаментальной подготовки в одной из основных областей математики, приобретение теоретических и практических знаний по теории линейной алгебре, необходимых для решения задач, возникающих в профессиональной деятельности. Будут изучены: теория комплексных чисел, алгебраические операции выполняемые над ними. Алгебра: основная теорема и ее следствие. Все виды матриц и алгебраические операции выполняемые над ними. Определители, а также их свойства. Арифметическое пространство: основные понятия. Исследование ранга матрицы. Теорема Кронекера-Капелли. Исследование систем линейных алгебраических уравнений. Неоднородная и однородная система: строение множества решений.

  Кредитов - 5
  

• Практикум эквивалентных преобразований алгебраических выражений

  Цель дисциплины – изучение различных способов преобразований алгебраических выражений и овладение практическими навыками их использования при решении задач. Будут изучены: Свойства дробно-рациональных, степенных, иррациональных, показательных, логарифмических и тригонометрических функций. Область допустимых значений алгебраических выражений. Формулы сокращенного умножения и их применение. Бином Ньютона и треугольник Паскаля. Способы упрощения алгебраических выражений: метод перегруппировки, разложение многочленов на множители, замена переменного. Тождественность выражений на множестве.

  Год обучения - 1
  Семестр - 1
  Кредитов - 5
  

• Алгебра полиномов

  Цель дисциплины – углубление знаний в области алгебры и приобретение практических навыков использования свойств полиномов при решении прикладных математических задач. Будут изучены: Полиномы от одной переменной. Теория делимости в кольце полиномов. Полиномы от нескольких переменных. Полиномы над полем действительных чисел R . Полиномы над полем рациональных чисел Q. Полиномы над полем комплексных чисел C.

  Год обучения - 1
  Семестр - 1
  Кредитов - 5
  

• Теория вероятностей

  Цель дисциплины – изучение основ теории вероятностей и формирование навыков вероятностного мышления, необходимых в профессиональной деятельности. Будут изучены: Изучение математических закономерностей случайных явлений: пространство событий, теоремы Муавра- Лапласа, теоремы Пуассона; виды дискретных и непрерывных распределений, функция распределения и ее свойства, плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины; числовые характеристики случайных величин: математическое ожидание и дисперсия; законы больших чисел, характеристическая функция случайной величины и ее свойства.

  Год обучения - 1
  Семестр - 2
  Кредитов - 4
  

• Координатная геометрия

  Цель дисциплины – формирование знаний и умений геометрически интерпретировать понятия и предложения математических дисциплин, приобретение навыков использования алгебраического аппарата при решении различных геометрических задач. Будут изучены: Векторная алгебра. Аффинные системы и аффинные преобразования координат. Алгебраические линии на плоскости и в пространстве. Способы задания геометрических мест точек на плоскости и в пространстве. Уравнения прямых и их взаимное расположение на плоскости и в пространстве. Уравнение плоскости и прямой в пространстве и их взаимное расположение.

  Год обучения - 1
  Семестр - 2
  Кредитов - 5
  

• Математический анализ-1

  Цель дисциплины – формирование знаний , приобретение умений и навыков по фундаментальным методам исследования переменных величин посредством анализа бесконечно малых, основу которого составляет теория дифференциального исчисления функции одной переменной. Будут изучены: Последовательность с числовыми членами и вычисление ее предела. Функция с независимым аргументом и ее формы, вычисление предела, исследование непрерывности. Поведение функции на отрезке и ее свойства. Дифференцирование функций в различных формах представления. Исследование явно заданных функций и их графическое представление.

  Год обучения - 1
  Семестр - 2
  Кредитов - 5
  

• Математический анализ-2

  Цель дисциплины - формирование знаний , приобретение умений и навыков по фундаментальным методам исследования переменных величин посредством анализа бесконечно малых, основу которого составляет теория интегрального исчисления функции одной переменной. Будут изучены: Методы интегрирования явной функции на отрезке с неопределенными и определенными пределами. Определение несобственного интеграла и его вычисление. Функция с более одним независимым аргументом и ее формы, вычисление предела, исследование непрерывности. Интегрирование функции с более одним независимым аргументом.

  Год обучения - 2
  Семестр - 1
  Кредитов - 5
  

• Теория конечномерных линейных пространств

  Цель дисциплины - формирование систематизированных знаний по теории линейных пространств, о ее месте и роли в линейной алгебре, приложениях в естественных науках. Будут изучены: Линейные пространства. Линейная независимость векторов. Базис и размерность линейного пространства. Связь между базисами линейного пространства. Преобразование координат вектора при переходе от базиса к базису. Изоморфные линейные пространства. Подпространства. Евклидово и унитарное пространства. Матрица Грама. Неравенство Коши–Буняковского. Теоремы об ортогональном дополнении. Ортогонализация.

  Год обучения - 2
  Семестр - 1
  Кредитов - 6
  

• Математическая cтатистика

  Цель дисциплины –овладение основными понятиями и методами математической статистики для решения задач, связанных с обработкой, анализом и интерпретацией статистических данных. Будут изучены: Систематизация, интерпретация иобработка статистических данных:выборка, выборочная средняя идисперсия. Характеристики вариационного ряда:несмещенность и эффективностьоценки. Элементы теории оценокнеизвестных параметровраспределений: задача построения доверительного промежутка для центра нормирования, характеристика неустановленной вероятности по интенсивности. Представление эмпирической интерпретации. Структура нормирования и характеристики выборки. Понятие и свойства оценки вариационного ряда. Оценки неизвестных параметров. Промежуточные характеристики неизвестных параметров. Доверительные вероятности и доверительные интервалы для характеристик.

  Год обучения - 2
  Семестр - 1
  Кредитов - 5
  

• Общая теория кривых и поверхностей 2-го порядка

  Цель дисциплины – глубокое изучение свойств кривых и поверхностей 2-го порядка, приобретение умений анализа данных свойств для дальнейшего применения в решении математических и прикладных задач. Будут изучены: Невырожденные и вырожденные кривые в системах 2-х мерного пространства и их свойства. Аналитическое определение. Исследование геометрической формы кривой и ее размещение относительно системы координат. Невырожденные и вырожденные поверхности в системах 3-х мерного пространства и их аналитическое определение. Исследование геометрической формы поверхности и ее размещение относительно системы координат.

  Год обучения - 2
  Семестр - 1
  Кредитов - 5
  

• Охрана труда

  Цель дисциплины - сформировать знания об основном комплексе мероприятий, проводимых по вопросам правово-трудовой, санитарно-гигиенической, организационной, лечебно-профилактической, технической и социально-экономической деятельности. В рамках данной дисциплины будут рассмотрены: оптимизация режимов труда с учетом психофизиологии для повышения производительности труда работников, работников в целом, правильная организация трудовой деятельности рабочего с применением всех требований основных систем стандартов безопасности по охране труда

  Год обучения - 2
  Семестр - 1
  Кредитов - 3
  

• Основы теории инвариантов

  Цель дисциплины – углубленное изучение теории кривых и поверхностей 2-го порядка посредством ортогональных инвариантов квадратичной функции от 2-х и 3-х переменных и применения для решения математических и прикладных задач. Будут изучены: Классификация линий и поверхностей 2-го порядка по инвариантам.Ортогональные инварианты квадратичной функции. Каноническое уравнение линии, поверхности 2-го порядка: определение вида и коэффициентов, определение канонического базиса и начала канонической системы координат.

  Год обучения - 2
  Семестр - 1
  Кредитов - 5
  

• Безопасность жизнедеятельности, Экология и устойчивое развитие

  Цель дисциплины – ознакомление с основами безопасности жизнедеятельности, современными экологическими проблемами и концепциями достижения устойчивого развития. Будут изучены: принципы общей экологии и закономерности развития экосистем с принципами развития человечества, научно-технического прогресса, основные проблемы экологической безопасности РК. В результате обучения дисциплины - студенты будут владеть знаниями и навыками по использованию основных концепций и понятий в области экологической безопасности и жизнедеятельности.

  Год обучения - 2
  Семестр - 1
  Кредитов - 3
  

• Искусственный интеллект: принципы и применение

  Понимать развитие компетенций в применении теоретических знаний и инструментов ИИ, формирование целостного понимания современных интеллектуальных систем; Изучить ключевые понятия, направления и модели представления знаний в ИИ, научить проектировать профильные системы с использованием специализированных инструментов. Знание основ ИИ, моделей представления знаний. Умение применять методы ИИ в базовых интеллектуальных системах. Способность анализировать социальные последствия внедрения ИИ-технологий.

  Год обучения - 2
  Семестр - 2
  Кредитов - 4
  

• Математический анализ-3

  Цель дисциплины - формирование знаний, приобретение умений и навыков по теории рядов. Будут изучены: Теория числовых рядов. Последовательности и ряды, состоящие из функций. Существование конечного предела у функциональных последовательности и рядов. Интегральное и дифференциальное исчисление функциональных рядов. Сходимость степенного ряда в интервале. Тригонометрический ряд Фурье. Функции, задданые в виде интеграла Лебега.

  Год обучения - 2
  Семестр - 2
  Кредитов - 5
  

• Теория линейных операторов

  Цель дисциплины- формирование устойчивых знаний теории линейных операторов, входящих в аналитический арсенал современной теоретической и прикладной математики. Будут изучены: Действие оператора и его линейность. Задание матрицы оператора. Образ и прообраз вектора. Область значений оператора и вычисление ее размерности. Ядро оператора и вычисление его размерности. Операции над операторами. Невырожденность и вырожденность оператора. Задание матриц оператора в разных базисах пространства. Операторы с простой структурой.

  Год обучения - 2
  Семестр - 2
  Кредитов - 5
  

• Компьютерная графика

  Цель дисциплины - обучить студентов основам компьютерной графики, включая теоретические и практические аспекты работы с графическимисистемами, создания и обработки изображений, моделирования и визуализации 3D-объектов, а также освоение инструментов и технологий, применяемых вразличных областях. По завершении курса студенты будут владеть практическими навыками для работы в области компьютерной графики и быть готовы решать задачивизуализации, моделирования и создания графических приложений.

  Год обучения - 2
  Семестр - 2
  Кредитов - 4
  

• Профессионально-прикладные программы специальности

  Цель дисциплины - формирование у студентов знаний о разработке алгоритмов решения профессионально-прикладных задач специальности, создании документов профессионального характера и работа с ними, выбор методов и средств работы с информацией, использование средств современных информационных и коммуникационных технологий по современным компьютерным программам для оформления текстовых и графических документов.

  Год обучения - 2
  Семестр - 2
  Кредитов - 4
  

• Экономика и предпринимательство, Основы права, Финансовая грамотность

  Цель дисциплины — ознакомить студентов с основными принципами и законами экономики и предпринимательства, научить эффективно осуществлять предпринимательскую деятельность в условиях рыночной экономики; обучить основам правовой системы и законодательства, а также развивать сознание и навыки, направленные на создание справедливого общества через борьбу с коррупцией и формирование правовой культуры; совершенствовать финансовые знания, развивать навыки эффективного управления личными финансами, а также формировать необходимые знания и навыки для правильного выбора финансовых продуктов и инвестиций.

  Год обучения - 3
  Семестр - 1
  Кредитов - 5
  

• Теория функциональных пространств

  Цель дисциплины- изучение основ теории функциональных пространств и ее приложений к задачам современного математического и функционального анализа. Будут изучены: Линейные нормированные пространства. Банахово пространство. Линейные операторы в линейных нормированных пространствах. Непрерывность и ограниченность. Обратные операторы. График оператора. Замыкание оператора.Линейные функционалы. Теорема Хана-Банаха.Сопряженные пространства. Слабая сходимость в сопряженных пространствах. Гильбертово пространство.Ортонормированные системы в гильбертовом пространстве. Разложение гильбертовых пространств на ортогональную прямую сумму подпространств. Теорема Рисса-Фишера.

  Год обучения - 3
  Семестр - 1
  Кредитов - 5
  

• Педагогика и инклюзивное образование

  Цель дисциплины - ознакомление с теоретическими основами современной педагогики и содержанием инклюзивного образования, освоение инновационных методов обучения, эффективных цифровых образовательных технологий и формирование ключевых компетенций (социальных, коммуникативных, предметно-методических, цифрово-технологических и др.) путем формирования благоприятной среды обучения для обучающихся. Задачи - изучение основных понятий и закономерностей педагогики и инклюзивного образования, ознакомление с теоретическими основами; организация инклюзивного образовательного процесса, основанного на национальных и региональных особенностях; формирование культуры толерантности, взаимного уважения и поддержки, безопасной среды обучения в инклюзивной среде, основанной на потребностях обучающихся.

  Год обучения - 3
  Семестр - 1
  Кредитов - 5
  

• Математический анализ-4

  Цель дисциплины - формирование знаний , приобретение умений и навыков интегрального исчисления функции нескольких переменных. Будут изучены: Кратные интегралы и их приложения. Интегралы по кривой и их применение. Свойства интегралов по кривой 2-рода. Интегралы по поверхности и их применение. Формула, преобразующая объёмный интеграл в интеграл по замкнутой поверхности. Формула, преобразующая интегралы по кривой в интеграл по поверхности, полученный на ограниченной поверхности. Теория поля.

  Год обучения - 3
  Семестр - 1
  Кредитов - 5
  

• Теория интеграла и ее приложения

  Цель дисциплины - формирование знаний , приобретение умений и навыков интегрального исчисления функций одной и нескольких переменных. Будут изучены: Интегралы разных типов. Способы нахождения интегралов, геометрическое и физическое применение интегралов. Интегралы, зависимые от параметра. Интегралы от функции нескольких переменных и их приложения в механике и геометрии. Интегралы по кривой: механический смысл, характеристика. Соединяющая формула интеграла по кривой и двух кратного интеграла. Интегралы по поверхности: условие существования, механический смысл. Векторные дифференциальные операторы их характеристики.

  Год обучения - 3
  Семестр - 1
  Кредитов - 5
  

• Обыкновенные дифференциальные уравнения

  Цель дисциплины - формирование знаний теории обыкновенных дифференциальных уравнений и приобретение умений применения полученных знаний при исследовании и решении конкретных дифференциальных уравнений, встречающихся в различных областях естествознания. Будут изучены: Дифференциальные уравнения, допускающие разрешение по производной и их решения. Характеристика решений и интегралов уравнения. Геометрический смысл уравнения. Дифференциальные уравнения, не допускающие разрешения по производной и методы их решения. Понижение порядка уравнения. Линейные дифференциальные уравнения и системы и их теория.

  Год обучения - 3
  Семестр - 1
  Кредитов - 5
  

• Численные методы решения дифференциальных уравнений

  Цель дисциплины - изучение классических численных методов решения дифференциальных уравнений и приобретение навыков их применения для решения прикладных математических задач в различных областях окружающей действительности. Будут изучены: Итерационные методы решения дифференциальных уравнений. Простейший итерационный метод. Оптимизация итерационных методов. Метод релаксации. Чебышевский итерационный метод для решения уравнений эллиптического типа. Метод Лакса-Вендроффа. Дивергентная форма уравнений. Метод Годунова. Нахождение разрывных решений. Аппроксимационная вязкость.

  Год обучения - 3
  Семестр - 2
  Кредитов - 5
  

• Системы дифференциальных уравнений

  Цель дисциплины – овладение основными идеями и конструкциями теории дифференциальных систем, их геометрическими интерпретациями и приложениями к прикладным задачам. Будут изучены: Системы обыкновенных дифференциальных уравнений: нормальные системы дифференциальных уравнений, системы дифференциальных уравнений в симметрической форме. Общая теория линейных систем дифференциальных уравнений: однородные линейные системы, неоднородные линейные системы. Теория линейных систем дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.

  Год обучения - 3
  Семестр - 2
  Кредитов - 5
  

• Разностные схемы решения дифференциальных уравнений

  Цель дисциплины –изучение техник составления различных разностных схем и приобретение практических умений в методах их решения и решения разностных уравнений и типичных задач для этих уравнений, проверки их сходимости к истинному решению, определения ошибки аппроксимации. Будут изучены: Пространство сеточных функциий. Порядок аппроксимации разностной схемы. Устойчивость разностной схемы. Порядок точности разностной схемы. Разностные схемы решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Способы повышения порядка аппроксимации. Достаточные и необходимые условия устойчивости. Сравнение схем на ЭВМ. Проверка устойчивости схем на ЭВМ

  Год обучения - 3
  Семестр - 2
  Кредитов - 5
  

• Цифровые технологии в математике

  Цель дисциплины - расширение и углубление знаний о современных web – сервисах в процессе достижения образовательных целей в мобильной информационной среде. Будут изучены: Концептуальные наглядно-модельные образования по математике. Общепринятыесуждения об инновациях в школе. Особенности дидактико-методических новшеств. Ценностные основы инновационно-методической работы преподавателя. Систематизация инновационных моделей учёбы с основой модернизирования и модификации традиционной системы обучения математике. Модульно-рейтинговые инновационные процессы в учебе. Проектное занятие.

  Год обучения - 3
  Семестр - 2
  Кредитов - 5
  

• Современные методы преподавания математики

  Цель дисциплины - формирование знаний и приобретение навыков по внедрению и использованию современных технологий преподавания математики. Будут изучены: Технологии математического образования в глобальном информационном обществе. Дифференциация процесса обучения математике в современной школе. Личностно-ориентированное ипрактико-ориентированное обучение математике. Обучения математике на основе технологии «полного усвоения». Технология модульного обучения математике.

  Год обучения - 3
  Семестр - 2
  Кредитов - 5
  

• Метрические пространства

  Цель дисциплины – освоение методов и способов теории метрических пространств и формирование навыков решения нестандартных, нетиповых прикладных задач современного математического анализа в метрических паространствах.Будут изучены: Фундаментальные понятия и определения теории метрических пространств: метрика, шар, сепарабельность, ограниченность, вполне ограниченность, полнота, компактность. Сходимость последовательности и непрерывность функции в метрическом пространстве. Принцип сжимающих отображений и его применения. Равномерная сходимость последовательностей. Равномерная непрерывность функции. Равномерная ограниченность и равностепенная непрерывность семейства функций. Теорема Арцела-Асколи и ее применения.

  Год обучения - 3
  Семестр - 2
  Кредитов - 5
  

• Математическая физика и ее приложение

  Цель дисциплины - изучение основ теории уравнений математической физики, практических методов их решения, применения вычислений с частными производными и приведение их к стандартному виду. Будут изучены: Формулы Даламбера, Пуассона, Кирхгофа и Грина. Гармоничные функции. Краевые задачи Дирихле и Неймана. Потенциалы разных слоев и объемов. Эллиптические, параболические, гиперболические уравнения. Принцип сжимающих отображений. Формула Пуассона. Тепловые потенциалы, их свойства и приложение потенциалов.

  Год обучения - 3
  Семестр - 2
  Кредитов - 5
  

• Топологические пространства

  Цель дисциплины – изучение основных разделов теории топологических пространств и развитие способности применять полученные теоретические знания к решению актуальных практических и теоретических задач. Будут изучены: Топологическое пространство. Открытые и замкнутые множества. Внутренние точки и точки соприкосновения. Предельная точка и точка сгущения. Внутренность и замыкание. Топологическое подпространство. База топологии. Аксиомы счетности. Сепарабельность. Аксиомы отделимости. Последовательности в топологических пространствах. Компактность, секвенциальная компактность, счетная компактность. Непрерывные функции на компактных пространствах. Связность и линейная связность.

  Год обучения - 3
  Семестр - 2
  Кредитов - 5
  

• Дифференциальная геометрия

  Цель дисциплины – изучение основых понятий, методов дифференциальной геометрии и формирование логического мышления, навыков в умении использовать методы дифференциальной геометрии при решении прикладных задач, связанных с реализацией профессиональных функций.Будут изучены: Виды кривых. Параметрические кривые. Особые точки и способы их нахождения. Определения соприкасающейся плоскости. Соприкасающаяся плоскость и условия ее существования. Главный нормаль и бинормаль. Аналитические и графические способы определения кривизны кривой и кручения. Графически способ нахождения эвольвенты. Виды поверхностей. Дифференцирование и интегрирование векторной фунций двух аргументов. Виды квадратичных форм: измерения с помощью квадратичных форм.Поверхности вращения. Некоторые приложения дифференциальной геометрии.

  Год обучения - 4
  Семестр - 1
  Кредитов - 5
  

• Основы НИР, коммерциализация и академическое письмо

  Цель дисциплины – формирование понятия о целях и задачах научных исследований, подготовка и выработка навыков, необходимых для научной работы. Будут изучены: организация научных исследований в высшей школе, методика исследований, работа с данными и первоисточниками, цели и задачи коммерциализации НИР, освоение научного стиля изложения материала В результате освоения дисциплины студенты приобретут практические навыки выполнения НИР.

  Год обучения - 4
  Семестр - 1
  Кредитов - 4
  

• Интегральные уравнения и их приложения

  Цель дисциплины – сформировать у студентов глубокие знания основ теории интегральных уравнений и методов их решений с дальнейшим использованием моделей классического и современного естествознания. Будут изучены: Классификация линейных интегральных уравнений. Уравнения Фредгольма и Вольтерра первого и второго рода. Примеры физических задач, приводящих к интегральным уравнениям. Однородное уравнение Фредгольма второго рода. Существование собственных значений и собственных функций у интегрального оператора с симметричным ядром. Вырожденные ядра. Теорема Гильберта-Шмидта. Принцип сжимающих отображений. Уравнение Фредгольма с «малым λ». Метод последовательных приближений. Линейное уравнение Вольтерра. Неоднородное уравнение Фредгольма второго рода. Уравнения Фредгольма с вырожденными ядрами. Уравнение Фредгольма с произвольным непрерывным ядром. Теоремы Фредгольма.

  Год обучения - 4
  Семестр - 1
  Кредитов - 4
  

• Приложения анализа к геометрии

  Цель дисциплины – овладение математическим аппаратом дифференциальной геометрии для использования в приложениях. Будут изучены: Виды поверхностей получаемые при вращении. Сложные поверхности . Кривые на поверхности. Эвалюта. Радиусы кривизны кривых на поверхности. Понятие перегибов кривых двоякой кривизны. Кривые поверхности, для которых нормали являются касательными к поверхности сферы.

  Год обучения - 4
  Семестр - 1
  Кредитов - 5
  

• Основы теории аналитических функций

  Цель дисциплины – дать студентам фундаментальные знания теории аналитических функций и приобретение практических умений и навыков использования методов этой теории для решения задач других разделов математики и ее приложений.Будут изучены: Кривые, связность, стереографическая проекция. Условия Даламбера-Эйлера. Конформное отображение. Геометрия Лобачевского. Элементарные многозначные функции. Формулы Сохоцкого. А-точки аналитической функции. Поведение степенного ряда на границе круга сходимости. Принцип максимума модуля. Интерполирование. Обратные и неявные функции.

  Год обучения - 4
  Семестр - 1
  Кредитов - 5
  

• Теория функций комплексных переменных

  Цель дисциплины – овладение основными понятиями теории функций комплексной переменной, формирование представлений о взаимосвязях с другими математическими дисциплинами, приобретение умений и навыков использования методов данной теории для решения математических задач. Будут изучены: Понятие, сущность комплексного числа и формы его представления. Действия над комплексными числами. Комплексная плоскость. Аналитические функции с комплексным аргументом. Комплекснозначные функции с действительным аргументом. Задание функции с комплексным аргументом и ее предел, непрерывность, дифференцирование. Ряды с комплексными членами.Регулярные функции и ее свойства.

  Год обучения - 4
  Семестр - 1
  Кредитов - 5
  

• Нелинейные дифференциальные уравнения и их приложения

  Цель дисциплины – углубление фундаментальных знаний обучающихся и их практической подготовки в области современных методов решения исследования дифференциальных уравнений и их приложений. Будут изучены: Основные понятия нелинейных дифференциальных уравнений (ДУ). Операторы соответствующие нелинейным ДУ. Нагруженные нелинейные дифференциальные уравнения. Виды и разрешимость нагруженных нелинейных ДУ. Классические решения и их теорема существования решений, примеры.Обобщенное решение нагруженных уравнений .Обратный оператор. Свойства операторов обратной связи.Сильное решение нелинейных дифференциальных уравнений.Гладкость решения.Свойства решения.Разделимость нелинейного оператора Штурма-Лиувиллья. Исследование обратного оператора. Резольвента оператора Штурма-Лиувиллья. Доказательство разрешимости нелинейного оператора Штурма-Лиувиллья. Исследование обратного оператора. Резольвента оператора Штурма-Лиувиллья.Исследование резольвенты одного класса полупериодического дифференциального оператора. Краевые условия полупериодичности, финитные условия, .обратный оператор, резольвента оператора.Нелинейных дифференциальных уравнений высокого порядка. Определение высокого порядка ДУ. Теорема о существований и единственности решения.

  Год обучения - 4
  Семестр - 1
  Кредитов - 4
  

• Теория устойчивости

  Цель дисциплины - формирование фундаментальных знаний теории устойчивости и их применение к качественному исследованию дифференциальных уравнений и их систем. Будут изучены: Определение устойчивости линейных дифференциальных уравнений и систем по определению Ляпунова, критериев. Общие теоремы. Точки покоя и определение их характера Анализ устойчивости систем с помощью специальных функций. Системы первого приближения и их устойчивость. Анализ общих и частных решений систем.

  Год обучения - 4
  Семестр - 1
  Кредитов - 5
  

• Математическая логика

  Цель дисциплины – формирование систематизированных знаний, умений и навыков в области математической логики и ее основных методов. Будут изучены: Исчисление высказываний. Язык исчисления высказываний. Система аксиом и правила вывода. Эквивалентность формул. Истинностные таблицы. Конъюнктные и дизъюнктные нормальные формы. Функции алгебры логики. Доказуемые формулы. Логики первого порядка. Кванторы всеобщности и существования. Исчисление предикатов. Аксиомы и правила вывода теории предикатов. Аксиоматизируемые классы. Элементы теории моделей. Элементы теории рекурсивных функций.

  Год обучения - 4
  Семестр - 1
  Кредитов - 4
  

• Теория и методы решения геометрических задач

  Цель дисциплины – углубление и расширение знаний о методах решения геометрических задач, приобретение умений и навыков для применения математического аппарата геометрического направления для решения практических задач. Будут изучены: Геометрические места точек. Окружность и круг. Треугольник (медиана, высота, биссектриса) и другие многоугольники. Вписанная и описанная окружности. Вычисление длин, углов и площадей. Призма, пирамида. Тела вращения- цилиндр, конус, шар. Объемы тел и площади их поверхностей. Применение тригонометрии и векторов к геометрии.

  Год обучения - 4
  Семестр - 1
  Кредитов - 5
  

• Комбинаторный анализ

  Цель дисциплины – изучение основных комбинаторных объектов и методов решения комбинаторных задач, приобретение умений рационального и эффективного использования методов комбинаторики при решении задач теоретического и практического характера.Будут изучены:Перестановки. Размещения. Сочетания. Треугольник Паскаля. Бином Ньютона. Числа Фибоначчи. Линейные рекуррентные соотношения и их решение. Числа Стирлинга. Связь между числами Стирлинга. Гауссовы многочлены и число подпространств в пространстве. Треугольник Паскаля для гауссовых многочленов.

  Год обучения - 4
  Семестр - 1
  Кредитов - 4
  

• Методы решения математических задач

  Цель дисциплины – освоение математических методов и основ математического моделирования с применением систем аналитических вычислений для решения математических задач. Будут изучены: Команды системы Maple преобразования выражений simplify assume, factor combine, rationalize Аналитическое решение алгебраических уравнений, неравенств и их систем; иррациональных, тригонометрических уравнений, неравенств и их систем; логарифмических и трансцендентных уравнений, неравенств и их систем в Maple. Решение уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля. Графическое решение уравнений и систем уравнений.

  Год обучения - 4
  Семестр - 2
  Кредитов - 5
  

• Системы аналитических вычислений в решении задач алгебры и геометрии

  Цель дисциплины – освоение математических методов и основ математического моделирования с применением систем аналитических вычислений для решения задач алгебры и геометрии и научно - исследовательской деятельности. Будут изучены: Изучаются команды simplify, collect, factor и их комбинации для упрощения, перегруппировки и разложения на множители алгебраических выражений. Команды solve,subs,eliminate для решения систем уравнений и неравенств. Средства библиотеки with(Groebner) для решения полиномиальных систем уравнений. Вспомогательные команды, ускоряющие процесс решения задач планиметрии и стереометрии.

  Год обучения - 4
  Семестр - 2
  Кредитов - 5
  

• Теория и методы решения математических задач повышенной сложности

  Цель дисциплины – овладение методами решения задач повышенной сложности и их практическая реализация в системах компьютерной математики. Будут изучены: Изучаются алгоритмы, ускоряющие и упрощающие рутинные выкладки. Команды Maple для решения задач комбинаторики, требующих метод перебора вариантов. Команды simplex, graph для решения сложных задач, использующих средства теории графов и теории игр. Решение задач сортировки и поиска.

  Год обучения - 4
  Семестр - 2
  Кредитов - 5
  

• Моделирование геометрических объектов

  Цель дисциплины – формирование теоретических знаний и их практическая реализация моделирования геометрических объектов в системе компьютерной математики. Будут изучены: Команды 2D- и 3D-библиотек системы аналитических вычислений Maple. Контурные трехмерные изображения, техника визуализации и анимации плоских и пространственных геометрических фигур. Построение сечений призмы, пирамиды, конуса и шара. Построение и интерпретация конических сечений. Построение вложенных и вписанных друг в друга фигур. Построение правильных многоугольников, многогранников и изучение их симметрий.

  Год обучения - 4
  Семестр - 2
  Кредитов - 5
  

Профессии

Результаты обучения

• Понимать фундаментальные понятия и определения математического анализа. Владение техникой доказательства основных теорем математического анализа и использовать для решения задач теоретического содержания. Способность применения методов математического анализа для решения конкретных задач и в различных видах профессиональной деятельности.
• Проводит элементарные прикладные исследования, грамотно оформляет академические тексты при формулировании и обосновании идеи по коммерциализации научных разработок, применяя иструменты искусственного интеллекта для сбора, обработки и анализа данных, а также для решения прикладных задач в профессиональной деятельности. Учитывает влияние деятельности и продуктов процессиональной деятельности, научных открытий на окружающую среду, соблюдая все требования безопасности и охраны труда.
• Обладать способностью использовать стандартные компьютерные программы для решения задач элементарной алгебры и геометрии. Быть готовым разрабатывать новые библиотеки и графические пакеты для упрощения и ускорения рутинных алгебраических выкладок и сложных геометрических построений и применять современные компьютерные технологии на уроках математики.
• Cоздает и обрабатывает графические материалы, применяя прикладные, цифровые технологии для визуализации, проектирования и решения профессиональных задач, а также для интеграции результатов в практическую деятельность.
• Использовать фундаментальные знания по математике в будущей преподавательской деятельности. Быть способным применять современные образовательные технологии и дидактико – методические инновации на уроках математики.
• Знать и понимать теорию функционального и комплексного анализа. Быть способным к определению общих форм и закономерностей преметной области математики; Обладать умением вырабатывать аргументы на математическом языке, интерпретировать информацию для выработки суждения с учетом научных соображений, решать проблемы в предметной области математики.
• Быть способным геометрически интерпретировать понятия и предложения математических дисциплин в профессиональной деятельности. Использовать навыки сообщения и обобщения результатов проведенных исследований в виде конкретных рекомендаций, выраженной в терминах предметной области изучавшегося явления.
• Знать основные математические результаты теории вероятностей и их интерпретации на уровне , достаточном для приложений при конкретной обработке данных эксперимента; уметь аналитически и логически мыслить при походе к решению вероятностных задач и математических моделей.
• Использовать фундаментальные знания алгебры в математических дисциплинах и в будущей профессиональной деятельности. Быть способным строго доказывать утверждения, формулировать результаты, увидеть следствие этого результата . Уметь применять алгебраический аппарат для решения поставленных задач и проводить анализ результатов решения
• Разрабатывать и применять меры по снижению потенциальных рисков в сфере промышленной и экологической безопасности, а также внедрять экологически безопасные и устойчивые практики в профессиональной деятельности в соответствии с законодательными и нормативными требованиями.
• Владеть техникой описания взаимосвязи и динамики различных параметров конкретных процессов (явлений) на абстрактном (всеобщем) языке дифференциальных уравнений. Быть способным выявлять естественно-научную сущность проблем, возникающих в ходе профессиональной деятельности, использовать для их решения аппарат теории дифференциальных уравнений. Применять аналитические, численные и разностные методы решения дифференциальных уравнений в профессиональной деятельности.
• Понимать взаимосвязь курсов дифференциальной геометрии, топологии в контексте современной геометрии; быть готовым использовать классические результаты дифференциальной геометрии, топологии , к решению задач современной римановой геометрии.
• Принимать обоснованные финансовые решения, эффективно управлять личными и корпоративными финансами, используя правовые и экономические знания для принятия грамотных решений в бизнесе и в повседневной жизни.